Страница 164 номер 740, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\sqrt[3]{\sqrt[4]{3^{13} \cdot 4^6}}\).
\(4^6 = (2^2)^6 = 2^{12}\).
Подкоренное выражение положительно, поэтому
\[\begin{aligned} &\sqrt[3]{\sqrt[4]{3^{13} \cdot 4^6}} = \sqrt[3 \cdot 4]{3^{13} \cdot 2^{12}} = \sqrt[12]{3^{12} \cdot 2^{12} \cdot 3} = {} \\ &= \sqrt[12]{6^{12} \cdot 3} = \sqrt[12]{6^{12}} \cdot \sqrt[12]{3} = 6\sqrt[12]{3}. \end{aligned}\]
Ответ: \(6\sqrt[12]{3}\).
Найдите значение выражения \(\sqrt[3]{\sqrt[4]{3^{13} \cdot 4^6}}\).
Представим \(4^6\) в виде степени числа 2: \(4^6 = (2^2)^6 = 2^{12}\). Подкоренное выражение положительно, поэтому воспользуемся свойством извлечения корня из корня, а затем тем, что корень из произведения положительных чисел равен произведению корней: \[\begin{aligned} &\sqrt[3]{\sqrt[4]{3^{13} \cdot 4^6}} = \sqrt[3 \cdot 4]{3^{13} \cdot 2^{12}} = \sqrt[12]{3^{12} \cdot 2^{12} \cdot 3} = {} \\ &= \sqrt[12]{6^{12} \cdot 3} = \sqrt[12]{6^{12}} \cdot \sqrt[12]{3} = 6\sqrt[12]{3}. \end{aligned}\]
Ответ: \(6\sqrt[12]{3}\).
