Страница 171 номер 763, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\frac{6^{-8} \cdot 6^{-7}}{6^{-17}}\); б) \(14^{-7} \cdot (14^2)^4\); в) \(\frac{5^{11} \cdot 4^{14}}{20^{11}}\); г) \(\frac{(3 \cdot 6)^7}{3^5 \cdot 6^6}\).
а) \[\begin{aligned} &\frac{6^{-8} \cdot 6^{-7}}{6^{-17}} = \frac{6^{-8 + (-7)}}{6^{-17}} = \frac{6^{-15}}{6^{-17}} = {} \\ &= 6^{-15 - (-17)} = 6^2 = 36. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &14^{-7} \cdot (14^2)^4 = 14^{-7} \cdot 14^{2 \cdot 4} = 14^{-7} \cdot 14^8 = {} \\ &= 14^{-7 + 8} = 14^1 = 14. \end{aligned}\]
в) \(20 = 4 \cdot 5\), поэтому \[\begin{aligned} &\frac{5^{11} \cdot 4^{14}}{20^{11}} = \frac{5^{11} \cdot 4^{14}}{4^{11} \cdot 5^{11}} = \frac{4^{14}}{4^{11}} = {} \\ &= 4^{14 - 11} = 4^3 = 64. \end{aligned}\]
г) \[\begin{aligned} &\frac{(3 \cdot 6)^7}{3^5 \cdot 6^6} = \frac{3^7 \cdot 6^7}{3^5 \cdot 6^6} = 3^{7 - 5} \cdot 6^{7 - 6} = {} \\ &= 3^2 \cdot 6^1 = 9 \cdot 6 = 54. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(36\); б) \(14\); в) \(64\); г) \(54\).
Найдите значение выражения: а) \(\frac{6^{-8} \cdot 6^{-7}}{6^{-17}}\); б) \(14^{-7} \cdot (14^2)^4\); в) \(\frac{5^{11} \cdot 4^{14}}{20^{11}}\); г) \(\frac{(3 \cdot 6)^7}{3^5 \cdot 6^6}\).
а) \[\begin{aligned} &\frac{6^{-8} \cdot 6^{-7}}{6^{-17}} = \frac{6^{-8 + (-7)}}{6^{-17}} = \frac{6^{-15}}{6^{-17}} = {} \\ &= 6^{-15 - (-17)} = 6^2 = 36. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &14^{-7} \cdot (14^2)^4 = 14^{-7} \cdot 14^{2 \cdot 4} = 14^{-7} \cdot 14^8 = {} \\ &= 14^{-7 + 8} = 14^1 = 14. \end{aligned}\]
в) Поскольку \(20 = 4 \cdot 5\), а степень произведения равна произведению степеней множителей, получаем \(20^{11} = 4^{11} \cdot 5^{11}\): \[\begin{aligned} &\frac{5^{11} \cdot 4^{14}}{20^{11}} = \frac{5^{11} \cdot 4^{14}}{4^{11} \cdot 5^{11}} = \frac{4^{14}}{4^{11}} = {} \\ &= 4^{14 - 11} = 4^3 = 64. \end{aligned}\]
г) Степень произведения равна произведению степеней множителей: \[\begin{aligned} &\frac{(3 \cdot 6)^7}{3^5 \cdot 6^6} = \frac{3^7 \cdot 6^7}{3^5 \cdot 6^6} = 3^{7 - 5} \cdot 6^{7 - 6} = {} \\ &= 3^2 \cdot 6^1 = 9 \cdot 6 = 54. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(36\); б) \(14\); в) \(64\); г) \(54\).
