Страница 168 номер 751, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Антоновка — пункт 1.
Два шоссе пересекаются под прямым углом в пункте 4, а в Ванютино, чтобы попасть в Богданово, поворачивают под прямым углом с одного шоссе на другое, поэтому Ванютино — пункт 4.
Из Антоновки выходят две просёлочные дороги: в пункт 6 — вплотную к пруду и в пункт 7 — ближе всех к реке. В Горюново из Антоновки ведёт дорога мимо пруда, поэтому Горюново — пункт 6.
Мимо конюшни проходят две просёлочные дороги: из пункта 3 в пункт 6 и из пункта 2 в пункт 5. Первая ведёт в Горюново, поэтому дорога мимо конюшни из Егорки в Жилино — вторая: Егорка и Жилино — пункты 2 и 5. Дорога мимо конюшни из Доломино в Горюново — первая, поэтому Доломино — пункт 3.
Если бы Егорка была пунктом 5, то Доломино и Егорка лежали бы на разных шоссе и расстояние между ними было бы больше 12 км: путь по шоссе шёл бы через Ванютино, а только от Ванютино до Егорки 12 км; по прямой же это расстояние — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетом 12 км. Но от Доломино до Егорки 4 км, поэтому Егорка — пункт 2, Жилино — пункт 5.
Егорка и Ванютино лежат на одном шоссе, Ванютино и Жилино — на другом, а шоссе пересекаются в Ванютино под прямым углом. Поэтому расстояние от Егорки до Жилино по прямой — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 12 км (от Егорки до Ванютино) и 9 км (от Ванютино до Жилино): \(\sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15\) (км).
Ответ: 15 км.
Антоновка обозначена на плане цифрой 1.
Два шоссе пересекаются под прямым углом в пункте 4, а в Ванютино, чтобы попасть в Богданово, поворачивают под прямым углом с одного шоссе на другое. Значит, Ванютино обозначено цифрой 4.
Из Антоновки выходят две просёлочные дороги: в пункт 6 — вплотную к пруду и в пункт 7 — ближе всех к реке. В Горюново из Антоновки ведёт просёлочная дорога мимо пруда, поэтому Горюново обозначено цифрой 6.
Мимо конюшни проходят две просёлочные дороги: из пункта 3 в пункт 6 и из пункта 2 в пункт 5. Первая из них ведёт в Горюново, поэтому дорога мимо конюшни из Егорки в Жилино — вторая. Значит, Егорка и Жилино обозначены цифрами 2 и 5. Из Доломино в Горюново ведёт дорога мимо конюшни, то есть дорога из пункта 3 в пункт 6, поэтому Доломино обозначено цифрой 3. Если бы Егорка была обозначена цифрой 5, то Доломино и Егорка лежали бы на разных шоссе и расстояние между ними было бы больше 12 км: путь по шоссе шёл бы через Ванютино, а только от Ванютино до Егорки по условию 12 км; по прямой же это расстояние — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетом 12 км. Но от Доломино до Егорки 4 км. Следовательно, Егорка обозначена цифрой 2, а Жилино — цифрой 5.
Егорка и Ванютино лежат на одном шоссе, Ванютино и Жилино — на другом, а шоссе пересекаются в Ванютино под прямым углом. Поэтому Егорка, Ванютино и Жилино — вершины прямоугольного треугольника с прямым углом при вершине Ванютино. Его катеты — участки шоссе от Егорки до Ванютино (12 км) и от Ванютино до Жилино (9 км), а гипотенуза — расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Найдём его по теореме Пифагора: \(\sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15\) (км).
Ответ: 15 км.
