Страница 171 номер 762, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\left(\frac{19}{8} + \frac{11}{12}\right) : \frac{5}{48}\); б) \(\frac{1}{\frac{1}{18} - \frac{1}{21}}\); в) \(1\frac{7}{9} : \left(1\frac{4}{15} + \frac{7}{5}\right)\).
а) \[\begin{aligned} &\left(\frac{19}{8} + \frac{11}{12}\right) : \frac{5}{48} = \left(\frac{57}{24} + \frac{22}{24}\right) \cdot \frac{48}{5} = \frac{79}{24} \cdot \frac{48}{5} = {} \\ &= \frac{79 \cdot 48}{24 \cdot 5} = \frac{79 \cdot 2 \cdot 24}{24 \cdot 5} = \frac{158}{5} = 31{,}6. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &\frac{1}{\frac{1}{18} - \frac{1}{21}} = \frac{1}{\frac{1}{3 \cdot 6} - \frac{1}{3 \cdot 7}} = \frac{1}{\frac{7 - 6}{3 \cdot 6 \cdot 7}} = {} \\ &= 1 : \frac{1}{126} = 1 \cdot 126 = 126. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} &1\frac{7}{9} : \left(1\frac{4}{15} + \frac{7}{5}\right) = \frac{16}{9} : \left(\frac{19}{15} + \frac{21}{15}\right) = \frac{16}{9} : \frac{40}{15} = {} \\ &= \frac{16}{9} \cdot \frac{15}{40} = \frac{16 \cdot 15}{9 \cdot 40} = \frac{2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 8} = \frac{2}{3}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(31{,}6\); б) \(126\); в) \(\frac{2}{3}\).
Найдите значение выражения: а) \(\left(\frac{19}{8} + \frac{11}{12}\right) : \frac{5}{48}\); б) \(\frac{1}{\frac{1}{18} - \frac{1}{21}}\); в) \(1\frac{7}{9} : \left(1\frac{4}{15} + \frac{7}{5}\right)\).
а) Дроби в скобках приведём к общему знаменателю 24, а деление на дробь заменим умножением на обратную дробь: \[\begin{aligned} &\left(\frac{19}{8} + \frac{11}{12}\right) : \frac{5}{48} = \left(\frac{57}{24} + \frac{22}{24}\right) \cdot \frac{48}{5} = \frac{79}{24} \cdot \frac{48}{5} = {} \\ &= \frac{79 \cdot 48}{24 \cdot 5} = \frac{79 \cdot 2 \cdot 24}{24 \cdot 5} = \frac{158}{5} = 31{,}6. \end{aligned}\]
б) Дроби в знаменателе приведём к общему знаменателю \(3 \cdot 6 \cdot 7 = 126\), а деление на дробь заменим умножением на обратную дробь: \[\begin{aligned} &\frac{1}{\frac{1}{18} - \frac{1}{21}} = \frac{1}{\frac{1}{3 \cdot 6} - \frac{1}{3 \cdot 7}} = \frac{1}{\frac{7 - 6}{3 \cdot 6 \cdot 7}} = {} \\ &= 1 : \frac{1}{126} = 1 \cdot 126 = 126. \end{aligned}\]
в) Дроби в скобках приведём к общему знаменателю 15, а деление на дробь заменим умножением на обратную дробь: \[\begin{aligned} &1\frac{7}{9} : \left(1\frac{4}{15} + \frac{7}{5}\right) = \frac{16}{9} : \left(\frac{19}{15} + \frac{21}{15}\right) = \frac{16}{9} : \frac{40}{15} = {} \\ &= \frac{16}{9} \cdot \frac{15}{40} = \frac{16 \cdot 15}{9 \cdot 40} = \frac{2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 8} = \frac{2}{3}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(31{,}6\); б) \(126\); в) \(\frac{2}{3}\).
