Страница 168 номер 755, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Антоновка — пункт 1.
Два шоссе пересекаются под прямым углом в пункте 4, а в Ванютино, чтобы попасть в Богданово, поворачивают под прямым углом с одного шоссе на другое, поэтому Ванютино — пункт 4.
Из Антоновки выходят две просёлочные дороги: в пункт 6 — вплотную к пруду и в пункт 7 — ближе всех к реке. В Горюново из Антоновки ведёт дорога мимо пруда, поэтому Горюново — пункт 6.
Мимо конюшни проходят две просёлочные дороги: из пункта 3 в пункт 6 и из пункта 2 в пункт 5. Дорога мимо конюшни из Доломино в Горюново (пункт 6) — первая из них, поэтому Доломино — пункт 3. Дорога мимо конюшни из Егорки в Жилино — вторая, поэтому Егорка и Жилино — пункты 2 и 5.
Если бы Егорка была пунктом 5, то Доломино и Егорка лежали бы на разных шоссе и расстояние между ними было бы больше 12 км: путь по шоссе шёл бы через Ванютино, а только от Ванютино до Егорки 12 км; по прямой же это расстояние — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетом 12 км. Но от Доломино до Егорки 4 км, поэтому Егорка — пункт 2.
На шоссе, которое идёт от Антоновки, по порядку стоят Антоновка, Егорка, Доломино и Ванютино, а Горюново лежит на другом шоссе.
\(12 - 4 = 8\) (км) — от Антоновки до Егорки.
\(8 + 12 = 20\) (км) — от Антоновки до Ванютино.
Шоссе пересекаются в Ванютино под прямым углом, поэтому расстояние от Антоновки до Горюново по прямой — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 20 км (от Антоновки до Ванютино) и 15 км (от Ванютино до Горюново): \(\sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25\) (км).
Ответ: 25 км.
Антоновка обозначена на плане цифрой 1.
Два шоссе пересекаются под прямым углом в пункте 4, а в Ванютино, чтобы попасть в Богданово, поворачивают под прямым углом с одного шоссе на другое. Значит, Ванютино обозначено цифрой 4.
Из Антоновки выходят две просёлочные дороги: в пункт 6 — вплотную к пруду и в пункт 7 — ближе всех к реке. В Горюново из Антоновки ведёт просёлочная дорога мимо пруда, поэтому Горюново обозначено цифрой 6.
Мимо конюшни проходят две просёлочные дороги: из пункта 3 в пункт 6 и из пункта 2 в пункт 5. Из Доломино в Горюново, то есть в пункт 6, ведёт дорога мимо конюшни — это первая из них, поэтому Доломино обозначено цифрой 3. Из Егорки в Жилино тоже ведёт дорога мимо конюшни; первая соединяет Доломино с Горюново, поэтому это вторая. Значит, Егорка и Жилино обозначены цифрами 2 и 5. Если бы Егорка была обозначена цифрой 5, то Доломино и Егорка лежали бы на разных шоссе и расстояние между ними было бы больше 12 км: путь по шоссе шёл бы через Ванютино, а только от Ванютино до Егорки по условию 12 км; по прямой же это расстояние — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетом 12 км. Но от Доломино до Егорки 4 км. Следовательно, Егорка обозначена цифрой 2.
Значит, на шоссе, которое идёт от Антоновки, по порядку стоят Антоновка, Егорка, Доломино и Ванютино, а Горюново лежит на другом шоссе. Егорка лежит между Антоновкой и Доломино, поэтому от Антоновки до Егорки \(12 - 4 = 8\) (км). Егорка лежит и между Антоновкой и Ванютино, поэтому от Антоновки до Ванютино \(8 + 12 = 20\) (км).
Шоссе пересекаются в Ванютино под прямым углом, поэтому Антоновка, Ванютино и Горюново — вершины прямоугольного треугольника с прямым углом при вершине Ванютино. Его катеты — участки шоссе от Антоновки до Ванютино (20 км) и от Ванютино до Горюново (15 км), а гипотенуза — расстояние от Антоновки до Горюново по прямой. Найдём его по теореме Пифагора: \(\sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25\) (км).
Ответ: 25 км.
