Страница 126 номер 452, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(\begin{cases} x - y = 3 \\ xy = 28 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x = y + 3 \\ y(y + 3) = 28 \end{cases}\)
\(y(y + 3) = 28\)
\(y^{2} + 3y - 28 = 0\)
\(D = 9 + 4 \cdot 28 = 9 + 112 = 121\)
\(y_{1} = \dfrac{- 3 - 11}{2} = - 7;\ x_{1} = - 7 + 3 = - 4\)
\(y_{2} = \dfrac{- 3 + 11}{2} = 4;\ x_{2} = 4 + 3 = 7\)

2) \(\begin{cases} y^{2} - x = 14 \\ x - y = - 2 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} y^{2} - (y - 2) = 14 \\ x = y - 2 \end{cases}\)
\(y^{2} - (y - 2) = 14\)
\(y^{2} - y + 2 - 14 = 0\)
\(y^{2} - y - 12 = 0\)
\(D = 1 + 4 \cdot 12 = 49\)
\(y_{1} = \dfrac{1 - 7}{2} = - 3;\ x_{1} = - 3 - 2 = - 5\)
\(y_{2} = \dfrac{1 + 7}{2} = 4;\ x_{2} = 4 - 2 = 2\)

3) \(\begin{cases} y - 2x^{2} = 2 \\ 3x + y = 1 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 1 - 3x - 2x^{2} = 2 \\ y = 1 - 3x \end{cases}\)
\(1 - 3x - 2x^{2} = 2\)
\(- 2x^{2} - 3x - 1 = 0\)
\(2x^{2} + 3x + 1 = 0\)
\(D = 9 - 4 \cdot 2 = 1\)
\(x_{1} = \dfrac{- 3 - 1}{4} = - 1;\ y_{1} = 1 - 3 \cdot ( - 1) = 4\)
\(x_{2} = \dfrac{- 3 + 1}{4} = - \dfrac{1}{2};\ y_{2} = 1 - 3 \cdot \left( - \dfrac{1}{2} \right) = 2{,}5\)

4) \(\begin{cases} x^{2} - 2y^{2} = 8 \\ x + y = 6 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} {(6 - y)}^{2} - 2y^{2} = 8 \\ x = 6 - y \end{cases}\)
\((6 - y)^{2} - 2y^{2} = 8\)
\(36 - 12y + y^{2} - 2y^{2} - 8 = 0\)
\(- y^{2} - 12y + 28 = 0\)
\(y^{2} + 12y - 28 = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 36 + 28 = 64\)
\(y_{1} = - 6 - 8 = - 14;\ x_{1} = 6 - ( - 14) = 20\)
\(y_{2} = - 6 + 8 = 2;\ x_{2} = 6 - 2 = 4\)

Ответ: 1) \(( - 4; - 7);\ (7;\ 4)\); 2) \(( - 5; - 3);\ (2;\ 4)\); 3) \(( - 1;\ 4);\ ( - \frac{1}{2};\ 2{,}5)\); 4) \((20; - 14);\ (4;\ 2)\).