Страница 46 номер 183, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
1) \(\begin{cases} x - 4 < 0 \\ 2x \geqslant - 6 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x < 4 \\ x \geqslant - 3 \end{cases}\ \Rightarrow x \in [ - 3;\ 4)\)
2) \(\begin{cases} x - 2 > 3 \\ - 3x < - 12 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x > 5 \\ x > 4 \end{cases}\ \Rightarrow x \in (5; + \infty)\)
3) \(\begin{cases} x + 6 > 2 \\ \frac{x}{4} < 2 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x > - 4 \\ x < 8 \end{cases}\ \Rightarrow x \in ( - 4;\ 8)\)
4) \(\begin{cases} 6x + 3 \geqslant 0 \\ 7 - 4x < 7 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 6x \geqslant - 3 \\ - 4x < 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant - 0{,}5 \\ x > 0 \end{cases}\ \Rightarrow x \in (0; + \infty)\)
5) \(\begin{cases} 10x - 1 \geqslant 3 \\ 7 - 3x \geqslant 2x - 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 10x \geqslant 4 \\ - 5x \geqslant - 10 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant 0{,}4 \\ x \leqslant 2 \end{cases}\ \Rightarrow x \in [ 0{,}4;\ 2]\)
6) \(\begin{cases} x - 2 < 1 + 3x \\ 5x - 7 \leqslant x + 9 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 2x < 3 \\ 4x \leqslant 16 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x > - 1{,}5 \\ x \leqslant 4 \end{cases}\ \Rightarrow x \in ( - 1{,}5;\ 4]\)
7) \(\begin{cases} 3x - 6 \leqslant x - 1 \\ 11x + 13 < x + 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 2x \leqslant 5 \\ 10x < - 10 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \leqslant 2{,}5 \\ x < - 1 \end{cases}\ \Rightarrow x < - 1\)
8) \(\begin{cases} 5x + 14 \geqslant 18 - x \\ 1{,}5x + 1 < 3x - 2 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 6x \geqslant 4 \\ - 1{,}5x < - 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant \frac{2}{3} \\ x > 2 \end{cases}\ \Rightarrow x \in (2; + \infty)\)
9) \(\begin{cases} 4x + 19 \leqslant 5x - 1 \\ 10x < 3x + 21 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - x \leqslant - 20 \\ 7x < 21 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant 20 \\ x < 3 \end{cases}\ \Rightarrow x \in \varnothing\)
Ответ: 1) \(x \in [ - 3;\ 4)\); 2) \(x \in (5; + \infty)\); 3) \(x \in ( - 4;\ 8)\); 4) \(x \in (0; + \infty)\); 5) \(x \in [ 0{,}4;\ 2]\); 6) \(x \in ( - 1{,}5;\ 4]\); 7) \(x < - 1\); 8) \(x \in (2; + \infty)\); 9) \(x \in \varnothing\).
