Страница 49 номер 206, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Решите неравенство: 1) \(|x - 6| \ge 2{,}4\); 2) \(|5x + 8| \le 2\); 3) \(|x + 5| - 3x > 4\); 4) \(|x - 1| + x \le 3\).
1) \(|x - 6| \geqslant 2{,}4\)
\(x - 6 \geqslant 2{,}4\ \text{или}\ x - 6 \leqslant - 2{,}4 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x \geqslant 8{,}4\ \text{или}\ x \leqslant 3{,}6 \Rightarrow x \in ( - \infty;\ 3{,}6] \cup [ 8{,}4; + \infty)\)
2) \(|5x + 8| \leqslant 2\)
\(- 2 \leqslant 5x + 8 \leqslant 2\)
\(- 10 \leqslant 5x \leqslant - 6\)
\(- 2 \leqslant x \leqslant - 1{,}2\)
\(x \in [ - 2; - 1{,}2]\)
3) \(|x + 5| - 3x > 4\)
\(|x + 5| > 3x + 4\)
\(x + 5 > 3x + 4\ \text{или}\ x + 5 < - 3x - 4 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow - 2x > - 1\ \text{или}\ 4x < - 9 \Rightarrow x < 0{,}5\ \text{или}\ x < - 2{,}25 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x < 0{,}5 \Rightarrow x \in ( - \infty;\ 0{,}5)\)
4) \(|x - 1| + x \leqslant 3\)
\(|x - 1| \leqslant 3 - x\)
\(\begin{cases} x - 1 \leqslant 3 - x \\ - 3 + x \leqslant x - 1 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 2x \leqslant 4 \\ 0x \leqslant 2 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \leqslant 2 \\ x \in ( - \infty; + \infty) \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x \leqslant 2 \Rightarrow x \in ( - \infty;\ 2]\)
Ответ: 1) \(x \in ( - \infty;\ 3{,}6] \cup [ 8{,}4; + \infty)\); 2) \(x \in [ - 2; - 1{,}2]\); 3) \(x \in ( - \infty;\ 0{,}5)\); 4) \(x \in ( - \infty;\ 2]\).
