9класс
Страница 39 номер 160, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 1. Неравенства. §5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки. Страница 39. Номер 160
Задание / условие:
Найдите все значения \(a\), при которых не имеет корней уравнение \((a - 2)x^2 + (2a + 1)x + a = 0\).
Решение:
\((a - 2)x^{2} + (2a + 1)x + a = 0\)
Данное уравнение является квадратным при \(a - 2 \neq 0 \Rightarrow a \neq 2\).
При \(a = 2 \Rightarrow 5x + 2 = 0 \Rightarrow x = - 0{,}4\), т.е. уравнение имеет корень.
Квадратное уравнение не имеет корней при отрицательном дискриминанте.
\(D = (2a + 1)^{2} - 4a(a - 2) < 0\)
\(4a^{2} + 4a + 1 - 4a^{2} + 8a < 0\)
\(12a + 1 < 0\)
\(a < - \dfrac{1}{12}\)
\(a \in \left( - \infty; - \dfrac{1}{12} \right)\)
Ответ: \(a \in \left( - \infty; - \frac{1}{12} \right)\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
