Страница 39 номер 163, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Для каждого значения \(a\) решите неравенство: 1) \(ax > 0\); 2) \(ax < 1\); 3) \(ax \ge a\); 4) \(2(x - a) < ax - 4\); 5) \((a - 2)x > a^2 - 4\); 6) \((a + 3)x \le a^2 - 9\).
1) \(ax > 0\)
При \(a > 0 \Rightarrow x > 0\)
При \(a = 0 \Rightarrow 0x > 0 \Rightarrow\) нет решения
При \(a < 0 \Rightarrow x < 0\)
2) \(ax < 1\)
При \(a > 0 \Rightarrow x < \frac{1}{a}\)
При \(a = 0 \Rightarrow 0 \cdot x < 1 \Rightarrow x \in ( - \infty; + \infty)\)
При \(a < 0 \Rightarrow x > \frac{1}{a}\)
3) \(ax \geqslant a\)
При \(a > 0 \Rightarrow x \geqslant 1\)
При \(a = 0 \Rightarrow 0x \geqslant 0 \Rightarrow x \in ( - \infty; + \infty)\)
При \(a < 0 \Rightarrow x \leqslant 1\)
4) \(2(x - a) < ax - 4 \Rightarrow 2x - 2a - ax + 4 < 0 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x(2 - a) < 2a - 4 \Rightarrow x(a - 2) > - (2a - 4) \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x(a - 2) > - 2(a - 2)\)
При \(a > 2 \Rightarrow a - 2 > 0 \Rightarrow x > - 2\)
При \(a = 2 \Rightarrow a - 2 = 0 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x \cdot 0 > - 2 \cdot 0 \Rightarrow 0 > 0 \Rightarrow \text{нет решения}\)
При \(a < 2 \Rightarrow a - 2 < 0 \Rightarrow x < - 2\)
5) \((a - 2)x > a^{2} - 4\)
\((a - 2)x > (a - 2)(a + 2)\)
При \(a > 2 \Rightarrow a - 2 > 0 \Rightarrow x > a + 2\)
При \(a = 2 \Rightarrow 0 \cdot x > 0 \cdot (a + 2) \Rightarrow 0 > 0 \Rightarrow\) нет решения
При \(a < 2 \Rightarrow a - 2 < 0 \Rightarrow x < a + 2\)
6) \((a + 3)x \leqslant a^{2} - 9\)
\((a + 3)x \leqslant (a - 3)(a + 3)\)
При \(a < - 3 \Rightarrow a + 3 < 0 \Rightarrow x \geqslant a - 3\)
При \(a = - 3 \Rightarrow a + 3 = 0 \Rightarrow 0 \cdot x \leqslant 0 \cdot (a - 3) \Rightarrow x \in ( - \infty; + \infty)\)
При \(a > - 3 \Rightarrow a + 3 > 0 \Rightarrow x \leqslant a - 3\)
