Страница 39 номер 164, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Для каждого значения \(a\) решите неравенство: 1) \(a^2x \le 0\); 2) \(a + x < 2 - ax\); 3) \((a + 4)x > 1\).
1) \(a^{2}x \leqslant 0\)
При \(a < 0\) или \(a > 0\ a^{2} > 0 \Rightarrow x \leqslant 0\)
При \(a = 0 \Rightarrow 0 \cdot x \leqslant 0 \Rightarrow x \in ( - \infty; + \infty)\)
2) \(a + x < 2 - ax \Rightarrow x + ax < 2 - a \Rightarrow x(1 + a) < 2 - a\)
При \(a < - 1 \Rightarrow 1 + a < 0 \Rightarrow x > \frac{2 - a}{1 + a}\)
При \(a = - 1 \Rightarrow 1 + a = 0 \Rightarrow x \cdot 0 < 2 - ( - 1) \Rightarrow\)
\(\Rightarrow 0 < 3 \Rightarrow x \in ( - \infty; + \infty)\)
При \(a > - 1 \Rightarrow 1 + a > 0 \Rightarrow x < \frac{2 - a}{1 + a}\)
3) \((a + 4)x > 1\)
При \(a < - 4 \Rightarrow a + 4 < 0 \Rightarrow x < \frac{1}{a + 4}\)
При \(a = - 4 \Rightarrow a + 4 = 0 \Rightarrow x \cdot 0 > 1 \Rightarrow\) нет решений
При \(a > - 4 \Rightarrow a + 4 > 0 \Rightarrow x > \frac{1}{a + 4}\)
