Страница 47 номер 192, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(\begin{cases} 8(2 - x) - 2x > 3 \\ - 3(6x - 1) - x < 2x \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 16 - 8x - 2x > 3 \\ - 18x + 3 - x - 2x < 0 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} - 10x > - 13 \\ - 21x < - 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x < 1{,}3 \\ x > \frac{1}{7} \end{cases}\ \Rightarrow x \in \left( \dfrac{1}{7};\ 1{,}3 \right)\)

2) \(\begin{cases} \frac{x + 1}{4} - \frac{2x + 3}{3} > 1 \\ 6(2x - 1) < 5(x - 4) - 7 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 3(x + 1) - 4(2x + 3) > 12 \\ 12x - 6 < 5x - 20 - 7 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 3x + 3 - 8x - 12 > 12 \\ 7x < - 21 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 5x > 21 \\ x < - 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x < - \frac{21}{5} \\ x < - 3 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x < - 4{,}2 \\ x < - 3 \end{cases}\ \Rightarrow x \in ( - \infty; - 4{,}2)\)

3) \(\begin{cases} 2(x - 3) \leqslant 3x + 4(x + 1) \\ (x - 3)(x + 3) \leqslant (x - 4)^{2} - 1 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 2x - 6 \leqslant 3x + 4x + 4 \\ x^{2} - 9 \leqslant x^{2} - 8x + 16 - 1 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} - 5x \leqslant 10 \\ 8x \leqslant 24 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant - 2 \\ x \leqslant 3 \end{cases}\ \Rightarrow x \in [ - 2;\ 3]\)

4) \(\begin{cases} 2(x + 11) \geqslant 3(6 - x) \\ (x - 3)(x + 6) \geqslant (x + 5)(x - 4) \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 2x + 22 \geqslant 18 - 3x \\ x^{2} + 3x - 18 \geqslant x^{2} + x - 20 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 5x \geqslant - 4 \\ 2x \geqslant - 2 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x \geqslant - 0{,}8 \\ x \geqslant - 1 \end{cases}\ \Rightarrow x \in [ - 0{,}8; + \infty)\)

5) \(\begin{cases} 2x - \frac{x + 1}{2} \leqslant \frac{x + 1}{3} \\ (x + 5)(x - 3) + 41 \geqslant (x - 6)^{2} \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 12x - 3(x + 1) \leqslant 2(x + 1) \\ x^{2} + 2x - 15 + 41 \geqslant x^{2} - 12x + 36 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 12x - 3x - 3 \leqslant 2x + 2 \\ 14x \geqslant 10 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 7x \leqslant 5 \\ x \geqslant \frac{5}{7} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \leqslant \frac{5}{7} \\ x \geqslant \frac{5}{7} \end{cases}\ \Rightarrow x = \dfrac{5}{7}\)

6) \(\begin{cases} 5x + 4 \leqslant 2x - 8 \\ (x + 2)(x - 1) \geqslant (x + 3)(x - 2) \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 3x \leqslant - 12 \\ x^{2} + x - 2 \geqslant x^{2} + x - 6 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \leqslant - 4 \\ - 2 \geqslant - 6 \end{cases}\ \Rightarrow x \in ( - \infty; - 4]\)

7) \(\begin{cases} \frac{x + 2}{7} < \frac{x + 1}{4} \\ (x - 6)(x + 2) + 4x < (x - 7)(x + 7) \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 4(x + 2) < 7(x + 1) \\ x^{2} - 4x - 12 + 4x < x^{2} - 49 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 4x + 8 < 7x + 7 \\ - 12 < - 49 \end{cases}\)

Второе неравенство неверное, поэтому система не имеет решения.

8) \(\begin{cases} \frac{6x + 1}{6} - \frac{5x - 1}{5} > - 1 \\ 2(x + 8) - 3(x + 2) < 5 - x \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 5(6x + 1) - 6(5x - 1) > - 30 \\ 2x + 16 - 3x - 6 + x < 5 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 30x + 5 - 30x + 6 > - 30 \\ 0x < - 5 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 0x > - 41 \\ 0x < - 5 \end{cases}\)

Второе неравенство не имеет решений, поэтому \(x \in \varnothing\).

Ответ: 1) \(x \in \left( \frac{1}{7};\ 1{,}3 \right)\); 2) \(x \in ( - \infty; - 4{,}2)\); 3) \(x \in [ - 2;\ 3]\); 4) \(x \in [ - 0{,}8; + \infty)\); 5) \(x = \frac{5}{7}\); 6) \(x \in ( - \infty; - 4]\); 7) не имеет решения; 8) \(x \in \varnothing\).