Страница 48 номер 194, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Найдите целые решения системы неравенств: 1) \(\begin{cases}2x - 1 < 1{,}7 - x,\\ 3x - 2 \ge x - 8;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}\frac{x}{3} - \frac{x}{4} < 1,\\ 2x - \frac{x}{2} \ge 10.\end{cases}\)
1) \(\begin{cases} 2x - 1 < 1{,}7 - x \\ 3x - 2 \geqslant x - 8 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 3x < 2{,}7 \\ 2x \geqslant - 6 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x < 0{,}9 \\ x \geqslant - 3 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x \in [ - 3;\ 0{,}9) \Rightarrow x \in \{ - 3; - 2; - 1;\ 0\}\)
2) \(\begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{x}{4} < 1 \\ 2x - \frac{x}{2} \geqslant 10 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 4x - 3x < 12 \\ 4x - x \geqslant 20 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x < 12 \\ 3x \geqslant 20 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x < 12 \\ x \geqslant \frac{20}{3} \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x \in \left[ 6\dfrac{2}{3};\ 12 \right) \Rightarrow x \in \{ 7;\ 8;\ 9;\ 10;\ 11\}\)
Ответ: 1) \(x \in \{ - 3; - 2; - 1;\ 0\}\); 2) \(x \in \{ 7;\ 8;\ 9;\ 10;\ 11\}\).
