Страница 48 номер 195, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Сколько целых решений имеет система неравенств: 1) \(\begin{cases}4x + 3 \ge 6x - 7,\\ 3(x + 8) \ge 4(8 - x);\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}x - \frac{x + 1}{3} - \frac{x - 2}{6} < 2,\\ \frac{2x - 5}{3} \ge -3?\end{cases}\)
1) \(\begin{cases} 4x + 3 \geqslant 6x - 7 \\ 3(x + 8) \geqslant 4(8 - x) \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 2x \geqslant - 10 \\ 3x + 24 \geqslant 32 - 4x \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x \leqslant 5 \\ 7x \geqslant 8 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \leqslant 5 \\ x \geqslant \frac{8}{7} \end{cases}\ \Rightarrow x \in \left[ 1\dfrac{1}{7};\ 5 \right] \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x \in \{ 2;\ 3;\ 4;\ 5\}\) - 4 решения
2) \(\begin{cases} x - \frac{x + 1}{3} - \frac{x - 2}{6} < 2 \\ \frac{2x - 5}{3} \geqslant - 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 6x - 2(x + 1) - (x - 2) < 12 \\ 2x - 5 \geqslant - 9 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 6x - 2x - 2 - x + 2 < 12 \\ 2x \geqslant - 4 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 3x < 12 \\ x \geqslant - 2 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x < 4 \\ x \geqslant - 2 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x \in [ - 2;\ 4) \Rightarrow x \in \{ - 2; - 1;\ 0;\ 1;\ 2;\ 3\}\) - 6 решений
Ответ: 1) 4 решения; 2) 6 решений.
