9класс
Страница 39 номер 162, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 1. Неравенства. §5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки. Страница 39. Номер 162
Задание / условие:
Существует ли такое значение \(a\), при котором любое число является решением неравенства (в случае утвердительного ответа укажите это значение): 1) \(ax > -1 - 7x\); 2) \((a^2 - 16)x \ge a + 4\)?
Решение:
1) \(ax > - 1 - 7x\)
\(ax + 7x > - 1\)
\(x(a + 7) > - 1\)
При \(a + 7 = 0\) неравенство обращается в \(x \cdot 0 > - 1 \Rightarrow 0 > - 1\), т.е. при \(a + 7 = 0 \Rightarrow a = - 7\) любое число является решением неравенства.
2) \(\left( a^{2} - 16 \right)x \geqslant a + 4\)
\((a - 4)(a + 4)x \geqslant a + 4\)
При \(a + 4 = 0\) неравенство обращается в \((a - 4) \cdot 0 \cdot x \geqslant 0 \Rightarrow 0 \geqslant 0\), т.е. при \(a + 4 = 0 \Rightarrow a = - 4\) любое число является решением неравенства.
Ответ: 1) \(a = - 7\); 2) \(a = - 4\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
