Страница 39 номер 161, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Существует ли такое значение \(a\), при котором не имеет решений неравенство (в случае утвердительного ответа укажите это значение): 1) \(ax > 3x + 4\); 2) \((a^2 - a - 2)x \le a - 2\)?
1) \(ax > 3x + 4\)
\(ax - 3x > 4\)
\(x(a - 3) > 4\)
\(a > 3 \Rightarrow a - 3 > 0 \Rightarrow x > \dfrac{4}{a - 3}\)
\(a < 3 \Rightarrow a - 3 < 0 \Rightarrow x < \dfrac{4}{a - 3}\)
Данное неравенство не имеет решений при \(a - 3 = 0 \Rightarrow a = 3\), т.к. \(x \cdot 0 > 4\) неверно при любом \(x\).
2) \(\left( a^{2} - a - 2 \right)x \leqslant a - 2\)
\(a^{2} - a - 2 > 0 \Rightarrow x \leqslant \dfrac{a - 2}{a^{2} - a - 2}\)
\(a^{2} - a - 2 < 0 \Rightarrow x \geqslant \dfrac{a - 2}{a^{2} - a - 2}\)
Данное неравенство может не иметь решений только при \(a^{2} - a - 2 = 0\).
\(a^{2} - a - 2 = (a - 2)(a + 1) = 0 \Rightarrow a = 2\ \text{или}\ a = - 1\)
\(a = 2 \Rightarrow 0 \cdot x \leqslant 0 \Rightarrow x\) – любое число;
\(a = - 1 \Rightarrow 0 \cdot x \leqslant - 3 \Rightarrow\) нет решений.
Ответ: 1) Неравенство не имеет решений при \(a = 3\); 2) Неравенство не имеет решений при \(a = - 1\).
