Страница 48 номер 193, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(\begin{cases} \frac{2x - 3}{5} - \frac{4x - 9}{6} > 1 \\ 5(x - 1) + 7(x + 2) > 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 6(2x - 3) - 5(4x - 9) > 30 \\ 5x - 5 + 7x + 14 > 3 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 12x - 18 - 20x + 45 > 30 \\ 12x > - 6 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 8x > 3 \\ x > - \frac{6}{12} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x < - \frac{3}{8} \\ x > - \frac{1}{2} \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x \in \left( - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{3}{8} \right)\)

2) \(\begin{cases} \frac{x + 1}{2} - \frac{x + 2}{3} < \frac{x + 12}{6} \\ 0{,}3x - 19 \leqslant 1{,}7x - 5 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 3(x + 1) - 2(x + 2) < x + 12 \\ - 1{,}4x \leqslant 14 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 3x + 3 - 2x - 4 - x < 12 \\ x \geqslant - 10 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 1 < 12 \\ x \geqslant - 10 \end{cases}\ \Rightarrow x \in [ - 10; + \infty)\)

3) \(\begin{cases} (x - 6)^{2} < (x - 2)^{2} - 8 \\ 3(2x - 1) - 8 < 34 - 3(5x - 9) \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x^{2} - 12x + 36 < x^{2} - 4x + 4 - 8 \\ 6x - 3 - 8 < 34 - 15x + 27 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 8x < - 40 \\ 21x < 72 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x > 5 \\ x < 3\frac{3}{7} \end{cases}\ \Rightarrow x \in \varnothing\)

4) \(\begin{cases} \frac{3x - 2}{3} - \frac{4x + 1}{4} \leqslant 1 \\ (x - 1)(x - 2) > (x + 4)(x - 7) \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 4(3x - 2) - 3(4x + 1) \leqslant 12 \\ x^{2} - 3x + 2 > x^{2} - 3x - 28 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 12x - 8 - 12x - 3 \leqslant 12 \\ 2 > - 28 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 11 \leqslant 12 \\ 2 > - 28 \end{cases}\ \Rightarrow x \in ( - \infty; + \infty)\)

Ответ: 1) \(x \in \left( - \frac{1}{2}; - \frac{3}{8} \right)\); 2) \(x \in [ - 10; + \infty)\); 3) \(x \in \varnothing\); 4) \(x \in ( - \infty; + \infty)\).