Страница 49 номер 204, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \((14 - 7x)(x + 3) > 0 \Rightarrow (7x - 14)(x + 3) < 0 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow 7(x - 2)(x + 3) < 0 \Rightarrow \begin{cases} x - 2 > 0 \\ x + 3 < 0 \end{cases}\ \text{или}\ \begin{cases} x - 2 < 0 \\ x + 3 > 0 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x > 2 \\ x < - 3 \end{cases}\ \text{или}\ \begin{cases} x < 2 \\ x > - 3 \end{cases}\ \Rightarrow x \in ( - 3;\ 2)\)

2) \(\frac{x - 8}{3x - 12} > 0 \Rightarrow \frac{x - 8}{3(x - 4)} > 0 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x - 8 > 0 \\ x - 4 > 0 \end{cases}\ \text{или}\ \begin{cases} x - 8 < 0 \\ x - 4 < 0 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x > 8 \\ x > 4 \end{cases}\ \text{или}\ \begin{cases} x < 8 \\ x < 4 \end{cases}\ \Rightarrow x \in ( - \infty;\ 4) \cup (8; + \infty)\)

3) \(\frac{5x - 6}{x + 9} \geqslant 0 \Rightarrow \frac{5(x - 1{,}2)}{x + 9} \geqslant 0 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x - 1{,}2 \geqslant 0 \\ x + 9 > 0 \end{cases}\ \text{или}\ \begin{cases} x - 1{,}2 \leqslant 0 \\ x + 9 < 0 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x \geqslant 1{,}2 \\ x > - 9 \end{cases}\ \text{или}\ \begin{cases} x \leqslant 1{,}2 \\ x < - 9 \end{cases}\ \Rightarrow x \in ( - \infty; - 9) \cup [ 1{,}2; + \infty)\)

4) \(\frac{4x + 1}{x - 10} \leqslant 0 \Rightarrow \frac{4(x + 0{,}25)}{x - 10} \leqslant 0 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x + 0{,}25 \geqslant 0 \\ x - 10 < 0 \end{cases}\ \text{или}\ \begin{cases} x + 0{,}25 \leqslant 0 \\ x - 10 > 0 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x \geqslant - 0{,}25 \\ x < 10 \end{cases}\ \text{или}\ \begin{cases} x \leqslant - 0{,}25 \\ x > 10 \end{cases}\ \Rightarrow x \in [ - 0{,}25;\ 10)\)

Ответ: 1) \(x \in ( - 3;\ 2)\); 2) \(x \in ( - \infty;\ 4) \cup (8; + \infty)\); 3) \(x \in ( - \infty; - 9) \cup [ 1{,}2; + \infty)\); 4) \(x \in [ - 0{,}25;\ 10)\).