Страница 49 номер 205, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Решите неравенство: 1) \(|x - 2| \le 3{,}6\); 2) \(|2x + 3| < 5\); 3) \(|x + 3| > 9\); 4) \(|7 - 3x| \ge 1\); 5) \(|x + 3| + 2x \ge 6\); 6) \(|x - 4| - 6x < 15\).
1) \(|x - 2| \leqslant 3{,}6 \Rightarrow \begin{cases} x - 2 \leqslant 3{,}6 \\ - (x - 2) \leqslant 3{,}6 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x - 2 \leqslant 3{,}6 \\ x - 2 \geqslant - 3{,}6 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow - 3{,}6 \leqslant x - 2 \leqslant 3{,}6 \Rightarrow - 1{,}6 \leqslant x \leqslant 5{,}6\)
2) \(|2x + 3| < 5 \Rightarrow - 5 < 2x + 3 < 5 \Rightarrow - 8 < 2x < 2 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow - 4 < x < 1 \Rightarrow x \in ( - 4;\ 1)\)
3) \(|x + 3| > 9 \Rightarrow x + 3 > 9\ \text{или}\ - (x + 3) > 9 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x > 6\ \text{или}\ x + 3 < - 9 \Rightarrow x > 6\ \text{или}\ x < - 12 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x \in ( - \infty; - 12) \cup (6; + \infty)\)
4) \(|7 - 3x| \geqslant 1 \Rightarrow 7 - 3x \geqslant 1\ \text{или}\ 7 - 3x \leqslant - 1 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow - 3x \geqslant - 6\ \text{или}\ - 3x \leqslant - 8 \Rightarrow x \leqslant 2\ \text{или}\ x \geqslant \dfrac{8}{3} \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x \in ( - \infty;\ 2] \cup \left[ 2\dfrac{2}{3}; + \infty \right)\)
5) \(|x + 3| + 2x \geqslant 6 \Rightarrow |x + 3| \geqslant 6 - 2x \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x + 3 \geqslant 6 - 2x\ \text{или}\ x + 3 \leqslant 2x - 6 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow 3x \geqslant 3\ \text{или}\ - x \leqslant - 9 \Rightarrow x \geqslant 1\ \text{или}\ x \geqslant 9 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x \in [ 1; + \infty) \cup [ 9; + \infty) \Rightarrow x \in [ 1; + \infty)\)
6) \(|x - 4| - 6x < 15 \Rightarrow |x - 4| < 6x + 15 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x - 4 < 6x + 15 \\ - (x - 4) < 6x + 15 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 5x < 19 \\ - x + 4 < 6x + 15 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x > - \frac{19}{5} \\ - 7x < 11 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x > - \frac{19}{5} \\ x > - \frac{11}{7} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x > - \frac{19 \cdot 7}{35} \\ x > - \frac{11 \cdot 5}{35} \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x > - \dfrac{11}{7} \Rightarrow x \in \left( - \dfrac{11}{7}; + \infty \right)\)
Ответ: 1) \(- 1{,}6 \leqslant x \leqslant 5{,}6\); 2) \(x \in ( - 4;\ 1)\); 3) \(x \in ( - \infty; - 12) \cup (6; + \infty)\); 4) \(x \in ( - \infty;\ 2] \cup \left[ 2\frac{2}{3}; + \infty \right)\); 5) \(x \in [ 1; + \infty)\); 6) \(x \in \left( - \frac{11}{7}; + \infty \right)\).
