Страница 49 номер 203, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Решите неравенство: 1) \((x - 3)(x + 4) \le 0\); 2) \((x + 1)(2x - 7) > 0\); 3) \(\frac{x - 8}{x - 1} > 0\); 4) \(\frac{3x + 6}{x - 9} < 0\); 5) \(\frac{2x - 1}{x + 2} \le 0\); 6) \(\frac{5x + 4}{x - 6} \ge 0\).
1) \((x - 3)(x + 4) \leqslant 0 \Rightarrow x \in [ - 4;\ 3]\)
\(\begin{cases} x - 3 \leqslant 0 \\ x + 4 \geqslant 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \leqslant 3 \\ x \geqslant - 4 \end{cases}\ \Rightarrow x \in [ - 4;\ 3]\) или
\(\begin{cases} x - 3 \geqslant 0 \\ x + 4 \leqslant 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant 3 \\ x \leqslant - 4 \end{cases}\ \Rightarrow x \in \varnothing\)
2) \((x + 1)(2x - 7) > 0 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow (x + 1) \cdot 2(x - 3{,}5) > 0 \Rightarrow x \in ( - \infty; - 1) \cup (3{,}5; + \infty)\)
\(\begin{cases} x + 1 > 0 \\ 2(x - 3{,}5) > 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x > - 1 \\ x > 3{,}5 \end{cases}\ \Rightarrow x \in (3{,}5; + \infty)\) или
\(\begin{cases} x + 1 < 0 \\ 2(x - 3{,}5) < 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x < - 1 \\ x < 3{,}5 \end{cases}\ \Rightarrow x \in ( - \infty; - 1)\)
3) \(\frac{x - 8}{x - 1} > 0 \Rightarrow x \in ( - \infty;\ 1) \cup (8; + \infty)\)
\(\begin{cases} x - 8 > 0 \\ x - 1 > 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x > 8 \\ x > 1 \end{cases}\ \Rightarrow x \in (8; + \infty)\) или
\(\begin{cases} x - 8 < 0 \\ x - 1 < 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x < 8 \\ x < 1 \end{cases}\ \Rightarrow x \in ( - \infty;\ 1)\)
4) \(\frac{3x + 6}{x - 9} < 0 \Rightarrow \frac{3(x + 2)}{x - 9} < 0 \Rightarrow x \in ( - 2;\ 9)\)
\(\begin{cases} 3(x + 2) > 0 \\ x - 9 < 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x > - 2 \\ x < 9 \end{cases}\ \Rightarrow x \in ( - 2;\ 9)\) или
\(\begin{cases} 3(x + 2) < 0 \\ x - 9 > 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x < - 2 \\ x > 9 \end{cases}\ \Rightarrow x \in \varnothing\)
5) \(\frac{2x - 1}{x + 2} \leqslant 0 \Rightarrow \frac{2(x - 0{,}5)}{x + 2} \leqslant 0 \Rightarrow x \in ( - 2;\ 0{,}5]\)
\(\begin{cases} 2(x - 0{,}5) \leqslant 0 \\ x + 2 > 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \leqslant 0{,}5 \\ x > - 2 \end{cases}\ \Rightarrow x \in ( - 2;\ 0{,}5]\) или
\(\begin{cases} 2(x - 0{,}5) \geqslant 0 \\ x + 2 < 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant 0{,}5 \\ x < - 2 \end{cases}\ \Rightarrow x \in \varnothing\)
6) \(\frac{5x + 4}{x - 6} \geqslant 0 \Rightarrow \frac{5(x + 0{,}8)}{x - 6} \geqslant 0 \Rightarrow x \in ( - \infty; - 0{,}8] \cup (6; + \infty)\)
\(\begin{cases} 5(x + 0{,}8) \geqslant 0 \\ x - 6 > 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant - 0{,}8 \\ x > 6 \end{cases}\ \Rightarrow x \in (6; + \infty)\) или
\(\begin{cases} 5(x + 0{,}8) \leqslant 0 \\ x - 6 < 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \leqslant - 0{,}8 \\ x < 6 \end{cases}\ \Rightarrow x \in ( - \infty; - 0{,}8]\)
Ответ: 1) \(x \in [ - 4;\ 3]\); 2) \(x \in ( - \infty; - 1) \cup (3{,}5; + \infty)\); 3) \(x \in ( - \infty;\ 1) \cup (8; + \infty)\); 4) \(x \in ( - 2;\ 9)\); 5) \(x \in ( - 2;\ 0{,}5]\); 6) \(x \in ( - \infty; - 0{,}8] \cup (6; + \infty)\).
