Страница 38 номер 151, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
При каких значениях \(x\) определена функция: 1) \(f(x) = \sqrt{x + 4} + \frac{1}{x - 2}\); 2) \(f(x) = \sqrt{24 - 8x} + \frac{6}{x^2 - 16}\); 3) \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{3x + 9}} - \frac{8}{|x| - 2}\); 4) \(f(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{4}{x^2 - 1}\)?
1) \(f(x) = \sqrt{x + 4} + \frac{1}{x - 2}\)
\(\begin{cases} x + 4 \geqslant 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant - 4 \\ x \neq 2 \end{cases}\ \Rightarrow - 4 \leqslant x < 2\ \text{или}\ x > 2\)
2) \(f(x) = \sqrt{24 - 8x} + \frac{6}{x^{2} - 16}\)
\(\begin{cases} 24 - 8x \geqslant 0 \\ x^{2} - 16 \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 8x \geqslant - 24 \\ x \neq \pm 4 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x \leqslant 3 \\ x \neq \pm 4 \end{cases}\ \Rightarrow x < - 4\ \text{или}\ - 4 < x \leqslant 3\)
3) \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{3x + 9}} - \frac{8}{|x| - 2}\)
\(\begin{cases} 3x + 9 > 0 \\ |x| - 2 \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 3x > - 9 \\ |x| \neq 2 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x > - 3 \\ x \neq \pm 2 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow - 3 < x < - 2,\ - 2 < x < 2\ \text{или}\ x > 2\)
4) \(f(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{4}{x^{2} - 1}\)
\(\begin{cases} x + 1 \geqslant 0 \\ x^{2} - 1 \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant - 1 \\ x^{2} \neq 1 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant - 1 \\ x \neq \pm 1 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow - 1 < x < 1\ \text{или}\ x > 1\)
Ответ: 1) \(- 4 \leqslant x < 2\) или \(x > 2\); 2) \(x < - 4\) или \(- 4 < x \leqslant 3\); 3) \(- 3 < x < - 2\), \(- 2 < x < 2\) или \(x > 2\); 4) \(- 1 < x < 1\) или \(x > 1\).
