Страница 37 номер 143, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Глава 1. Неравенства. §5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки. Страница 37. Номер 143

Задание / условие:

При каких значениях \(b\) уравнение: 1) \(3x^2 - 6x + b = 0\) имеет два различных действительных корня; 2) \(x^2 - x - 2b = 0\) не имеет корней?

Решение:

1) \(3x^{2} - 6x + b = 0\) имеет два различных действительных корня

Квадратное уравнение имеет два корня, если его дискриминант положителен.

\(\dfrac{D}{4} = 3^{2} - 3b > 0\)
\(9 - 3b > 0\)
\(- 3b > - 9\)
\(b < 3\)

2) \(x^{2} - x - 2b = 0\) не имеет корней?

Квадратное уравнение не имеет корней, если его дискриминант отрицателен.

\(D = 1 + 4 \cdot 1 \cdot 2b < 0\)
\(1 + 8b < 0\)
\(b < - \dfrac{1}{8}\)

Ответ: 1) \(b < 3\); 2) \(b < - \frac{1}{8}\).