Страница 38 номер 153, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(|x - 3| + x = 15\)
\(|x - 3| = 15 - x \Rightarrow \begin{cases} 15 - x \geqslant 0 \\ x - 3 = 15 - x\ \text{или}\ x - 3 = - (15 - x) \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - x \geqslant - 15 \\ 2x = 18\ \text{или}\ x - 3 = x - 15 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x \leqslant 15 \\ x = 9\ \text{или}\ - 3 = - 15 \end{cases}\ \Rightarrow x = 9\)

2) \(|x + 1| - 4x = 14\)
\(|x + 1| = 14 + 4x \Rightarrow \begin{cases} 14 + 4x \geqslant 0 \\ x + 1 = 14 + 4x\ \text{или}\ x + 1 = - (14 + 4x) \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 4x \geqslant - 14 \\ - 3x = 13\ \text{или}\ x + 1 = - 14 - 4x \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant - 3{,}5 \\ x = - \frac{13}{3}\ \text{или}\ 5x = - 15 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant - 3{,}5 \\ x = - 4\frac{1}{3}\ \text{или}\ x = - 3 \end{cases}\ \Rightarrow x = - 3\)

3) \(|3x - 12| - 2x = 1\)
\(|3x - 12| = 1 + 2x \Rightarrow \begin{cases} 1 + 2x \geqslant 0 \\ 3x - 12 = 1 + 2x\ \text{или}\ 3x - 12 = - 1 - 2x \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x \geqslant - 0{,}5 \\ x = 13\ \text{или}\ 5x = 11 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant - 0{,}5 \\ x = 13\ \text{или}\ x = 2{,}2 \end{cases}\ \Rightarrow x_{1} = 13;\ x_{2} = 2{,}2\)

4) \(|x + 2| - x = 1\)
\(|x + 2| = 1 + x \Rightarrow \begin{cases} 1 + x \geqslant 0 \\ x + 2 = 1 + x\ \text{или}\ x + 2 = - 1 - x \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant - 1 \\ 1 = 2\ \text{или}\ 2x = - 3 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x \geqslant - 1 \\ x = - 1{,}5 \end{cases}\ \Rightarrow x \in \varnothing\)

Ответ: 1) \(x = 9\); 2) \(x = - 3\); 3) \(x_{1} = 13;\ x_{2} = 2{,}2\); 4) \(x \in \varnothing\).