Страница 38 номер 158, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(2 + 4x = m - 6\) имеет неотрицательный корень;
\(2 + 4x = m - 6 \Rightarrow x = \dfrac{m - 6 - 2}{4} \Rightarrow x = \dfrac{m - 8}{4}\)
\(x \geqslant 0 \Rightarrow \dfrac{m - 8}{4} \geqslant 0 \Rightarrow m - 8 \geqslant 0 \Rightarrow m \geqslant 8\)

2) \(mx = m^{2} - 7m\) имеет единственный отрицательный корень?
\(m = 0 \Rightarrow 0 \cdot x = 0 \Rightarrow x\) – любое число, т.е. корень не единственный.
\(mx = m^{2} - 7m \Rightarrow x = \dfrac{m^{2} - 7m}{m}\)
\(x < 0 \Rightarrow \dfrac{m^{2} - 7m}{m} < 0 \Rightarrow \begin{cases} \frac{m(m - 7)}{m} < 0 \\ m \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} m - 7 < 0 \\ m \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow m < 0\ \text{или}\ 0 < m < 7\)

Ответ: 1) \(m \geqslant 8\); 2) \(m < 0\) или \(0 < m < 7\).