Страница 37 номер 142, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(x^{2} + 3x - a = 0\) не имеет корней

Квадратное уравнение не имеет корней, если его дискриминант отрицателен.

\(D = 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot a = 9 + 4a < 0\)
\(9 + 4a < 0\)
\(4a < - 9\)
\(a < - \dfrac{9}{4}\)

2) \(2x^{2} - 8x + 5a = 0\) имеет хотя бы один действительный корень?

Чтобы квадратное уравнение имело хотя бы один действительный корень, его дискриминант должен быть неотрицательным.

\(\dfrac{D}{4} = 4^{2} - 2 \cdot 5a = 16 - 10a \geqslant 0\)
\(16 - 10a \geqslant 0\)
\(- 10a \geqslant - 16\)
\(a \leqslant \dfrac{16}{10}\)
\(a \leqslant 1{,}6\)

Ответ: 1) \(a < - \frac{9}{4}\); 2) \(a \leqslant 1{,}6\).