Страница 95 номер 235, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Доказать, что последовательность, заданная формулой \(n\)-го члена, является арифметической прогрессией: 1) \(a_n = 3 - 4n\); 2) \(a_n = -5 + 2n\); 3) \(a_n = 3(n + 1)\); 4) \(a_n = 2(3 - n)\).
1) \(a_{n} = 3 - 4n\)
Докажем, что разность \(a_{n + 1} - a_{n}\) одна и та же для всех \(n\) (не зависит от \(n\))
Запишем \((n + 1)\)-й член данной последовательности:
\(a_{n + 1} = 3 - 4(n + 1) = 3 - 4n - 4 = -1 - 4n\)
\(a_{n + 1} - a_{n} = -1 - 4n - (3 - 4n) = -1 - 4n - 3 + 4n = -4 \Rightarrow\) разность \(a_{n + 1} - a_{n}\) не зависит от \(n\) и данная последовательность является арифметической прогрессией
2) \(a_{n} = -5 + 2n\)
Докажем, что разность \(a_{n + 1} - a_{n}\) одна и та же для всех \(n\) (не зависит от \(n\))
Запишем \((n + 1)\)-й член данной последовательности:
\(a_{n + 1} = -5 + 2(n + 1) = -5 + 2n + 2 = 2n - 3\)
\(a_{n + 1} - a_{n} = 2n - 3 - (-5 + 2n) = 2n - 3 + 5 - 2n = 2 \Rightarrow\) разность \(a_{n + 1} - a_{n}\) не зависит от \(n\) и данная последовательность является арифметической прогрессией
3) \(a_{n} = 3(n + 1)\)
Докажем, что разность \(a_{n + 1} - a_{n}\) одна и та же для всех \(n\) (не зависит от \(n\))
Запишем \((n + 1)\)-й член данной последовательности:
\(a_{n + 1} = 3(n + 1 + 1) = 3(n + 2) = 3n + 6\)
\(a_{n + 1} - a_{n} = 3n + 6 - 3(n + 1) = 3n + 6 - 3n - 3 = 3 \Rightarrow\) разность \(a_{n + 1} - a_{n}\) не зависит от \(n\) и данная последовательность является арифметической прогрессией
4) \(a_{n} = 2(3 - n) = 6 - 2n\)
Докажем, что разность \(a_{n + 1} - a_{n}\) одна и та же для всех \(n\) (не зависит от \(n\))
Запишем \((n + 1)\)-й член данной последовательности:
\(a_{n + 1} = 6 - 2(n + 1) = 6 - 2n - 2 = 4 - 2n\)
\(a_{n + 1} - a_{n} = 4 - 2n - (6 - 2n) = 4 - 2n - 6 + 2n = -2 \Rightarrow\) разность \(a_{n + 1} - a_{n}\) не зависит от \(n\) и данная последовательность является арифметической прогрессией
