Страница 72 номер 167, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(x^{\frac{1}{2}} = 3\)

Т.к мы имеем корень четной степени \(({x}^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}, n = 2)\), то подкоренное выражение не может быть отрицательным, а следовательно данная функция \(y = x^{\frac{1}{2}}\) определена при х ≥ 0. Это означает, что наше уравнение может иметь только неотрицательные корни.

\(x^{\frac{1}{2}} = 3\)
\(x = 3^{\frac{1}{\frac{1}{2}}}\)
\(x = 3^{2}\)
\(x = 9\)

Ответ: \(x = 9\)

2) \(x^{\frac{1}{4}} = 2\)

Т.к мы имеем корень четной степени \((x^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{x}, n = 4)\), то подкоренное выражение не может быть отрицательным, а следовательно данная функция \(y = x^{\frac{1}{4}}\) определена при х ≥ 0. Это означает, что наше уравнение может иметь только неотрицательные корни.

\(x^{\frac{1}{4}} = 2\)
\(x = 2^{\frac{1}{\frac{1}{4}}}\)
\(x = 2^{4}\)
\(x = 16\)

3) \(x^{-\frac{1}{4}} = 2\)

Раз мы имеем корень четной степени \((x^{-\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{x^{-1}}, n = 4)\), то подкоренное выражение не может быть отрицательным и равным нулю, т.к на ноль делить нельзя, а следовательно данная функция \(y = x^{-\frac{1}{4}}\) определена при х > 0.

\(x^{-\frac{1}{4}} = 2\)
\(\dfrac{1}{x^{\frac{1}{4}}} = 2\)
\(x^{\frac{1}{4}} = \dfrac{1}{2}\)
\(x = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{1}{\frac{1}{4}}}\)
\(x = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{4}\)
\(x = \dfrac{1}{2^{4}}\)
\(x = \dfrac{1}{16}\)

4) \(x^{-\frac{4}{5}} = 81\)

Раз мы имеем степень с дробным показателем, то основание может быть только положительным, а следовательно данная функция \(y = {x}^{-\frac{4}{5}}\) определена при х > 0.

\(x^{-\frac{4}{5}} = 81\)
\(\dfrac{1}{x^{\frac{4}{5}}} = 81\)
\(x^{\frac{4}{5}} = \dfrac{1}{81}\)
\(x = \left(\dfrac{1}{81}\right)^{\frac{1}{\frac{4}{5}}}\)
\(x = \left(\dfrac{1}{81}\right)^{\frac{5}{4}}\)
\(x = \dfrac{1}{\left(3^{4}\right)^{\frac{5}{4}}} = \dfrac{1}{3^{\frac{4 \cdot 5}{4}}} = \dfrac{1}{3^{5}}\)
\(x = \dfrac{1}{243}\)