Страница 68 номер 163, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Построить график функции: 1) \(y = |x + 3| + 2\); 2) \(y = -|x|\); 3) \(y = 2|x| + 1\); 4) \(y = 1 - |1 - 2x|\); 5) \(y = |x| + |x - 2|\); 6) \(y = |x + 1| - |x|\).
1)
\(y = \left|x + 3\right| + 2\)
Построим сначала график функции \(y = \left|x\right|\)
Составим таблицу значений
\[\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline x & -1 & 0 & 1 \\ \hline y & 1 & 0 & 1 \\ \hline\end{array}\]
Отметим полученные точки на координатной плоскости ХОУ и соединим их
Воспользуемся методом параллельного переноса. График данной функции получается из графика функции \(y = |x|\) сдвигом вдоль оси ОХ на 3 единицы влево и сдвигом вдоль оси \(OY\) на 2 единицы вверх
2) \(y = -|x|\)
График функции \(y = -|x|\) получается отражением графика функции \(y = |x|\) относительно оси ОХ:
3) \(y = 2|x| + 1\)
Сначала построим график функции \(y = 2|x|\)
Составим таблицу значений:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 4 & 2 & 0 & 2 & 4 \\ \hline\end{array}\]
Отметим получившиеся точки на координатной плоскости \(XOY\) и соединим их.
Воспользуемся методом параллельного переноса. График функции
\(y = 2|x| + 1\) получается из графика функции \(y = 2|x|\) сдвигом вдоль оси ОУ на 1 единицу вверх
4) \(y = 1 - |1 - 2x|\)
Сначала построим график функции \(y = -|1 - 2x|\)
Составим таблицу значений:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & \frac{1}{2} \\ \hline y & -5 & -3 & -1 & -1 & -3 & -5 & 0 \\ \hline\end{array}\]
Найдем значение переменной \(x\), при котором \(y(x) = -|1 - 2x|\) обращается в 0:
\(0 = -|1 - 2x|\)
\(2x - 1 = 0\)
\(2x = 1\)
\(x = \dfrac{1}{2}\)
Отметим получившиеся точки на координатной плоскости \(XOY\) и соединим их.
Воспользуемся методом параллельного переноса. График функции
\(y = 1 - |1 - 2x|\) получается из графика функции \(y = -|1 - 2x|\) сдвигом вдоль оси ОУ на 1 единицу вверх
5) \(y = |x| + |x - 2|\)
Построим графики функций \(y = |x|\) и \(y = |x - 2|\) При этом график функции \(y = |x - 2|\) получается переносом графика функции \(y = |x|\) на 2 единицы вправо вдоль оси ОХ
График функции \(y = |x| + |x - 2|\) получается сложением этих двух графиков
6) \(y = |x + 1| - |x|\)
Построим графики функций \(y = |x + 1|\) и \(y = -|x|\)
График функции \(y = |x + 1|\) получается из графика функции \(y = |x|\) параллельным переносом вдоль оси ОХ на 1 единицу влево
График функции \(y = |x + 1| - |x|\) получается сложением этих двух графиков
