Страница 72 номер 164, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Построить график и найти промежутки возрастания и убывания функции: 1) \(y = 2x + 3\); 2) \(y = 1 - 3x\); 3) \(y = x^2 + 2\); 4) \(y = 3 - x^2\); 5) \(y = (1 - x)^2\); 6) \(y = (2 + x)^2\).
1) \(y = 2x + 3\)
Составим таблицу значений
\[\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline x & 0 & 5 & 1 \\ \hline y & 3 & 13 & 5 \\ \hline\end{array}\]
Отметим получившиеся точки на координатной плоскости \(XOY\) и соединим их.
Из графика функции видно, что данная функция возрастает на всей числовой прямой, то есть \(f(x)\) возрастает при \(x \in (-\infty; +\infty)\)
2) \(y = 1 - 3x\) – прямая
Составим табличку значений
\[\begin{array}{|c|c|c|}\hline x & 0 & 2 \\ \hline y & 1 & -5 \\ \hline\end{array}\]
Отметим получившиеся точки на координатной плоскости \(XOY\) и соединим их.
Из графика функции видно, что данная функция убывает на всей числовой прямой, то есть \(f(x)\) убывает при \(x \in (-\infty; +\infty)\)
3) \(y = x^{2} + 2\) – парабола
Найдем координаты вершины параболы
\(x_{m} = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{0}{2} = 0\)
\(y_{m} = 2\)
Старший коэффициент \(a = 1 > 0 \Rightarrow\) ветви параболы направлены вверх
Составим таблицу значений
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 11 & 6 & 3 & 2 & 3 & 6 & 11 \\ \hline\end{array}\]
Отметим получившиеся точки на координатной плоскости \(XOY\) и соединим их.
Из графика функции видно, что функция убывает при \(x \in (-\infty; 0]\) и возрастает при \(x \in [0; +\infty\))
4) \(y = 3 - x^{2}\) – парабола
Найдем координаты вершины параболы
\(x_{m} = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{0}{-2} = 0\)
\(y_{m} = 3 - 0 = 3\)
Старший коэффициент \(a = -1 < 0 \Rightarrow\) ветви параболы направлены вниз
Составим таблицу значений для данного графика
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & -1 & 2 & 3 & 2 & -1 \\ \hline\end{array}\]
Отметим получившиеся точки на координатной плоскости \(XOY\) и соединим их.
Из графика функции видно, что функция убывает при \(x \in [0; +\infty\)) и возрастает при \(x \in (-\infty; 0]\)
5) \(y = (1 - x)^{2}\) – парабола
Развернем правую часть уравнения по формуле квадрата разности:
\(y = 1 - 2x + x^{2}\)
Запишем формулу в стандартном виде:
\(y = x^{2} - 2x + 1\)
Так как корнем квадратного трехчлена, стоящего в правой части равенства является единственное значение \(x = 1\), то график данной функции будет пересекать числовую прямую ОХ в единственной точке, которая является вершиной параболы
Найдем координаты вершины параболы
\(x_{m} = 1\)
\(y_{m} = 0\)
Старший коэффициент \(a = 1 > 0 \Rightarrow\) ветви параболы направлены вверх
Составим таблицу значений для данного графика
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 \\ \hline\end{array}\]
Отметим получившиеся точки на координатной плоскости \(XOY\) и соединим их.
Из графика функции видно, что функция убывает при \(x \in (-\infty; 1]\) и возрастает при \(x \in [1; +\infty\))
6) \(y = (2 + x)^{2}\)
Развернем правую часть уравнения по формуле квадрата суммы:
\(y = 4 + 4x + x^{2}\)
Запишем формулу в стандартном виде:
\(y = x^{2} + 4x + 4\)
Так как корнем квадратного трехчлена, стоящего в правой части равенства является единственное значение \(x = -2\), то график данной функции будет пересекать числовую прямую ОХ в единственной точке, которая является вершиной параболы
Найдем координаты вершины параболы
\(x_{m} = -2\)
\(y_{m} = 0\)
Старший коэффициент \(a = 1 > 0 \Rightarrow\) ветви параболы направлены вверх
Составим таблицу значений для данного графика
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 \\ \hline y & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 & 9 \\ \hline\end{array}\]
Отметим получившиеся точки на координатной плоскости \(XOY\) и соединим их.
Из графика функции видно, что функция убывает при \(x \in (-\infty; -2]\) и возрастает при \(x \in [-2; +\infty\))
