Страница 68 номер 160, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Функция задана формулой \(y(x) = |2 - x| - 2\). 1) Найти \(y(-3)\), \(y(-1)\), \(y(1)\), \(y(3)\). 2) Найти значение \(x\), если \(y(x) = -2\), \(y(x) = 0\), \(y(x) = 2\), \(y(x) = 4\).
Подставим данные значения аргумента в формулу функции и найдем соответствующее значение \(y\):
1) \(y(-3) = \left|2 - (-3)\right| - 2 = \left|2 + 3\right| - 2 = 5 - 2 = 3\)
\(y(-1) = \left|2 - \left(-1\right)\right| - 2 = \left|2 + 1\right| - 2 = 3 - 2 = 1\)
\(y(1) = \left|2 - 1\right| - 2 = 1 - 2 = -1\)
\(y(3) = \left|2 - 3\right| - 2 = \left| - 1\right| - 2 = 1 - 2 = -1\)
Подставим значение \(y\) в формулу функции и найдем значение независимой переменной х, решив полученное уравнение
2) а) \(y(x) = -2\);
\(-2 = \left|2 - x\right| - 2\)
\(\left|2 - x\right| = -2 + 2 = 0\)
\(2 - x = 0\)
\(-x = -2\)
\(x = 2\)
б) \(y(x) = 0\);
\(0 = \left|2 - x\right| - 2\)
\(\left|2 - x\right| = 2\)
\(2 - x = 2\) или \(x - 2 = 2\)
\(-x = 0 \qquad x = 2 + 2 = 4\)
\(x_{1} = 0 \qquad x_{2} = 4\)
в) \(y(x) = 2\);
\(2 = \left|2 - x\right| - 2\)
\(\left|2 - x\right| = 2 + 2 = 4\)
\(2 - x = 4\) или \(x - 2 = 4\)
\(-x = 4 - 2 \qquad x = 4 + 2\)
\(-x = 2 \qquad x_{2} = 6\)
\(x_{1} = -2\)
г) \(y(x) = 4\);
\(4 = \left|2 - x\right| - 2\)
\(\left|2 - x\right| = 4 + 2\)
\(\left|2 - x\right| = 6\)
\(2 - x = 6\) или \(x - 2 = 6\)
\(x = 2 - 6 \qquad x = 6 + 2\)
\(x_{1} = -4 \qquad x_{2} = 8\)
