Страница 68 номер 156, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

Подставим данные значения аргумента в формулу функции и найдем соответствующее значение \(y\):

1) \(y(-3) = (-3)^{2} - 4 \cdot (-3) + 5 = 9 + 12 + 5 = 26\)
\(y(-1) = (-1)^{2} - 4 \cdot (-1) + 5 = 1 + 4 + 5 = 10\)
\(y(0) = 0 - 0 + 5 = 5\)
\(y(2) = (2)^{2} - 4 \cdot (2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1\)

Подставим значение \(y\) в формулу функции и найдем значение независимой переменной х, решив полученные уравнения

2) а) \(y(x) = 1\);
\(1 = x^{2} - 4x + 5\)
\(x^{2} - 4x + 5 - 1 = 0\)
\(x^{2} - 4x + 4 = 0\)

Свернем левую часть равенства по формуле квадрата разности:

\((x - 2)^{2} = 0\)
\(x - 2 = 0\)
\(x = 2\)

б) \(y(x) = 5\);
\(5 = x^{2} - 4x + 5\)
\(x^{2} - 4x + 5 - 5 = 0\)
\(x^{2} - 4x = 0\)

Вынесем общий множитель \(x\) за скобку

\(x(x - 4) = 0\)
\(x_{1} = 0\) или \(x - 4 = 0\)
\(x_{2} = 4\)

в) \(y(x) = 10\);
\(10 = x^{2} - 4x + 5\)
\(x^{2} - 4x + 5 - 10 = 0\)
\(x^{2} - 4x - 5 = 0\)

Для нахождения корней данного уравнения воспользуемся теоремой Виета, поскольку старший коэффициент равен единице (а = 1)

\(\begin{cases}x_{1} \cdot x_{2} = -5 \\ x_{1} + x_{2} = 4\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x_{1} = 5 \\ x_{2} = -1\end{cases}\)

г) \(y(x) = 17\);
\(17 = x^{2} - 4x + 5\)
\(x^{2} - 4x + 5 - 17 = 0\)
\(x^{2} - 4x - 12 = 0\)

Для нахождения корней данного уравнения воспользуемся теоремой Виета, поскольку старший коэффициент равен единице (а = 1)

\(\begin{cases}x_{1} \cdot x_{2} = -12 \\ x_{1} + x_{2} = 4\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x_{1} = 6 \\ x_{2} = -2\end{cases}\)