Страница 64 номер 154, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

Объем шара с радиусом \(R\) вычисляется по формуле \(V = \frac{4}{3}\pi R^{3}\)

Обозначим ребро куба через а и тогда его объем будет равен:

\(V_{k} = a^{3}\)

Выразим отсюда \(a\):

\(a = \sqrt[3]{V_{k}}\)
\(a = \sqrt[3]{100} = \left(100\right)^{\frac{1}{3}}\)
\(a = \left(100\right)^{\frac{1}{3}}\)

Выразим радиус шара из формулы его объема:

\(V_{ш} = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}\)
\(V_{ш} = V_{k} = 100\) см\(^{3}\)
\(100 = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}\)
\(R^{3} = 100 : \left(\dfrac{4}{3}\pi\right) = 100 : \left(\dfrac{4\pi}{3}\right) = 100 \cdot \dfrac{3}{4\pi}\)
\(R = \sqrt[3]{\dfrac{100 \cdot 3}{4\pi}} = \sqrt[3]{\dfrac{300}{4\pi}}\)
\(R = \left(\dfrac{300}{4\pi}\right)^{\frac{1}{3}}\)

Следовательно, нам необходимо сравнить два числа

\(\left(100\right)^{\frac{1}{3}}\text{ и }\left(\dfrac{300}{4\pi}\right)^{\frac{1}{3}}\)
\(\begin{cases}100 > \frac{300}{4\pi} \\ \frac{1}{3} > 0\end{cases} \Rightarrow \left(100\right)^{\frac{1}{3}} > \left(\dfrac{300}{4\pi}\right)^{\frac{1}{3}}\)

Ответ: ребро куба больше радиуса шара того же объема