Страница 62 номер 148, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(\left(\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{5}{6}}}{x^{\frac{1}{6}}}\right)^{-2}\) при \(x = \frac{7}{9}\)

Воспользуемся свойствами степени с рациональным показателем и упростим исходное выражение:

\(\dfrac{x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{5}{6}}}{x^{\frac{1}{6}}} = \dfrac{x^{\frac{1}{3} + \frac{5}{6}}}{x^{\frac{1}{6}}} = x^{\frac{1}{3} + \frac{5}{6} - \frac{1}{6}} = x^{\frac{2}{6} + \frac{5}{6} - \frac{1}{6}} = x^{\frac{6}{6}} = x\)
\(x^{-2} = \dfrac{1}{x^{2}} = \dfrac{1}{\left(\dfrac{7}{9}\right)^{2}} = \dfrac{1}{\dfrac{7^{2}}{9^{2}}} = \dfrac{9^{2}}{7^{2}} = \dfrac{81}{49}\)

Ответ: \(\frac{81}{49}\)

2) \(\left(\frac{a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{\frac{1}{9}}}{a^{-\frac{2}{9}}}\right)^{-3}\) при \(a = 0{,}1\)

Воспользуемся свойствами степени с рациональным показателем и упростим исходное выражение:

\(\dfrac{a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{\frac{1}{9}}}{a^{-\frac{2}{9}}} = \dfrac{a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{9}}}{a^{-\frac{2}{9}}} = a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{9} - \left(-\frac{2}{9}\right)} = a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{9} - \left(-\frac{2}{9}\right)} = a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{9} + \frac{2}{9}} =\)
\(= a^{\frac{6}{9} + \frac{1}{9} + \frac{2}{9}} = a^{\frac{9}{9}} = a\)
\(a^{-3} = \dfrac{1}{a^{3}} = \dfrac{1}{(0{,}1)^{3}} = \dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{10}\right)^{3}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{10^{3}}} = 10^{3} = 1000\)

Ответ: 1000