Страница 62 номер 147, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Вычислить: 1) \(9{,}3 \cdot 10^{-6} : (3{,}1 \cdot 10^{-5})\); 2) \(1{,}7 \cdot 10^{-6} \cdot 3 \cdot 10^7\); 3) \(8{,}1 \cdot 10^{16} \cdot 2 \cdot 10^{-14}\); 4) \(6{,}4 \cdot 10^5 : (1{,}6 \cdot 10^7)\); 5) \(2 \cdot 10^{-1} + \left(6^0 - \frac{1}{6}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)^{-1}\); 6) \(3 \cdot 10^{-1} - \left(8^0 - \frac{1}{8}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{-3} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^4 \cdot \left(\frac{5}{7}\right)^{-1}\).
При выполнении данного задания воспользуемся свойствами степени с целым и рациональным показателями
1) \(9{,}3 \cdot 10^{-6} : (3{,}1 \cdot 10^{-5}) = \frac{9{,}3 \cdot 10^{-6}}{3{,}1 \cdot 10^{-5}} =\)
\(= 3 \cdot 10^{-6 - (-5)} = 3 \cdot 10^{5 - 6} = 3 \cdot 10^{-1} = \frac{3}{10} = 0{,}3\)
Ответ: 0,3
2) \(1{,}7 \cdot 10^{-6} \cdot 3 \cdot 10^{7} = (1{,}7 \cdot 3) \cdot 10^{-6 + 7} = 5{,}1 \cdot 10 = 51\)
Ответ: 51
3) \(8{,}1 \cdot 10^{16} \cdot 2 \cdot 10^{-14} = (8{,}1 \cdot 2) \cdot 10^{16 - 14} = 16{,}2 \cdot 10^{2} = 1620\)
Ответ: 1620
4) \(6{,}4 \cdot 10^{5} : (1{,}6 \cdot 10^{7}) = \frac{6{,}4 \cdot 10^{5}}{1{,}6 \cdot 10^{7}} = 4 \cdot 10^{5 - 7} =\)
\(= 4 \cdot 10^{-2} = 4 \cdot \frac{1}{10^{2}} = \frac{4}{100} = 0{,}04\)
Ответ: 0,04
5) \(2 \cdot 10^{-1} + \left(6^{0} - \frac{1}{6}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{3} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)^{-1} =\)
\(= 2 \cdot \dfrac{1}{10} + \left(1 - \dfrac{1}{6}\right)^{-1} \cdot \dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2}} \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^{3} \cdot \dfrac{1}{\left(-\dfrac{1}{4}\right)} =\)
\(= 0{,}2 + \left(\dfrac{5}{6}\right)^{-1} \cdot \dfrac{1}{\dfrac{1}{9}} \cdot \dfrac{1}{27} \cdot \left(-4\right) = 0{,}2 + \dfrac{1}{\dfrac{5}{6}} \cdot 9 \cdot \dfrac{1}{27} \cdot \left(-4\right) =\)
\(= 0{,}2 + \dfrac{6}{5} \cdot \left(-4\right) \cdot \dfrac{1}{3} = 0{,}2 - \dfrac{8}{5} =\)
\(= \dfrac{2}{10} - \dfrac{8}{5} = \dfrac{2}{10} - \dfrac{16}{10} = -\dfrac{14}{10} = -1{,}4\)
Ответ: \(-1{,}4\)
6) \(3 \cdot 10^{-1} - \left(8^{0} - \frac{1}{8}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{-3} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{4} \cdot \left(\frac{5}{7}\right)^{-1} =\)
\(= \dfrac{3}{10} - \left(1 - \dfrac{1}{8}\right)^{-1} \cdot \dfrac{1}{\dfrac{1}{4^{3}}} \cdot \dfrac{1}{4^{4}} \cdot \dfrac{1}{\dfrac{5}{7}} = \dfrac{3}{10} - \left(\dfrac{7}{8}\right)^{-1} \cdot \dfrac{4^{3}}{4^{4}} \cdot \dfrac{7}{5} =\)
\(= \dfrac{3}{10} - \dfrac{8}{7} \cdot \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{7}{5} = \dfrac{3}{10} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{10} - \dfrac{4}{10} = -\dfrac{1}{10} = -0{,}1\)
Ответ: \(-0{,}1\)
