Страница 12 номер 25, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
У стрелка в тире 5 пуль для пневматического ружья. Если стрелок попал в мишень, то больше он не стреляет, а если промахнулся, то продолжает стрелять, пока остаются пули. Постройте дерево этого случайного опыта. Отметьте в этом дереве событие: а) «стрелок попал в мишень»; б) «для поражения мишени понадобилось не более трёх пуль»; в) «всего было сделано 2 выстрела».
Обозначим попадание буквой У, промах — буквой Н. Из начальной вершины \(S\) и из каждой вершины Н, кроме пятой, выходят два ребра — к концевой вершине У и к следующей вершине Н; пятая вершина Н — концевая: после пятого промаха пуль не остаётся. Концевых вершин 6, и элементарных событий тоже 6: \(S\)У, \(S\)НУ, \(S\)ННУ, \(S\)НННУ, \(S\)ННННУ и \(S\)ННННН.
а) Событию благоприятствуют цепи, которые кончаются вершиной У: \(S\)У, \(S\)НУ, \(S\)ННУ, \(S\)НННУ, \(S\)ННННУ. Не благоприятствует ему только цепь \(S\)ННННН.
б) Стрелок попал первым, вторым или третьим выстрелом: цепи \(S\)У, \(S\)НУ, \(S\)ННУ.
в) Первый выстрел — промах, а второй — попадание: цепь \(S\)НУ. Если бы второй выстрел тоже был промахом, стрелок продолжил бы стрелять: пули у него ещё оставались.
У стрелка в тире 5 пуль для пневматического ружья. Если стрелок попал в мишень, то больше он не стреляет, а если промахнулся, то продолжает стрелять, пока остаются пули. Постройте дерево этого случайного опыта. Отметьте в этом дереве событие: а) «стрелок попал в мишень»; б) «для поражения мишени понадобилось не более трёх пуль»; в) «всего было сделано 2 выстрела».
Обозначим попадание буквой У, промах — буквой Н. После каждого выстрела возможны два исхода: при попадании стрельба кончается, а при промахе стрелок стреляет снова, если у него остались пули. Поэтому из начальной вершины \(S\) и из каждой вершины Н, кроме пятой, выходят два ребра — к концевой вершине У и к следующей вершине Н; пятая вершина Н — концевая: после пятого промаха пуль не остаётся. Концевых вершин 6, и элементарных событий тоже 6: \(S\)У, \(S\)НУ, \(S\)ННУ, \(S\)НННУ, \(S\)ННННУ (попадание первым, вторым, …, пятым выстрелом) и \(S\)ННННН (пять промахов).
а) Событию «стрелок попал в мишень» благоприятствуют цепи, которые кончаются вершиной У: \(S\)У, \(S\)НУ, \(S\)ННУ, \(S\)НННУ, \(S\)ННННУ. Не благоприятствует ему только цепь \(S\)ННННН.
б) Для поражения мишени понадобилось не более трёх пуль, если стрелок попал первым, вторым или третьим выстрелом: цепи \(S\)У, \(S\)НУ, \(S\)ННУ.
в) Всего было сделано 2 выстрела, если первый выстрел — промах, а второй — попадание: цепь \(S\)НУ. Если бы второй выстрел тоже был промахом, стрелок продолжил бы стрелять: пули у него ещё оставались.
