Страница 11 номер 23, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Игральная кость имеет форму тетраэдра — треугольной пирамиды, у которой четыре вершины (рис. 17). Вершины помечены числами 1, 2, 3 и 4. Тетраэдр бросают два раза. Постройте дерево этого случайного эксперимента. Отметьте в этом дереве цепи, изображающие исходы, которые благоприятствуют событию: а) «в первый раз выпало 3 очка»; б) «в первый раз выпало чётное число очков»; в) «сумма выпавших очков делится на 3».
Из начальной вершины \(S\) выходят четыре ребра — к вершинам 1, 2, 3, 4 (очки при первом броске), а из каждой из них — ещё четыре ребра к вершинам 1, 2, 3, 4 (очки при втором броске). Концевых вершин \(4 \cdot 4 = 16\), и исходов опыта тоже 16. Исход — пара чисел: очки при первом и при втором броске; \((1; 2)\) и \((2; 1)\) — разные исходы: им отвечают разные цепи.
а) Цепь идёт из \(S\) через вершину 3 первого броска. Событию благоприятствуют четыре исхода: \((3; 1)\), \((3; 2)\), \((3; 3)\), \((3; 4)\).
б) Чётное число очков при первом броске — 2 или 4, а при втором броске может выпасть любое из четырёх чисел. Событию благоприятствуют \(2 \cdot 4 = 8\) исходов: \((2; 1)\), \((2; 2)\), \((2; 3)\), \((2; 4)\), \((4; 1)\), \((4; 2)\), \((4; 3)\), \((4; 4)\).
в) Сумма очков двух бросков — от \(1 + 1 = 2\) до \(4 + 4 = 8\), из этих чисел на 3 делятся 3 и 6. Сумма 3 — у исходов \((1; 2)\) и \((2; 1)\), сумма 6 — у исходов \((2; 4)\), \((3; 3)\) и \((4; 2)\). Событию благоприятствуют 5 исходов.
Игральная кость имеет форму тетраэдра — треугольной пирамиды, у которой четыре вершины (рис. 17). Вершины помечены числами 1, 2, 3 и 4. Тетраэдр бросают два раза. Постройте дерево этого случайного эксперимента. Отметьте в этом дереве цепи, изображающие исходы, которые благоприятствуют событию: а) «в первый раз выпало 3 очка»; б) «в первый раз выпало чётное число очков»; в) «сумма выпавших очков делится на 3».
Дерево опыта строится по броскам: из начальной вершины \(S\) выходят четыре ребра — к вершинам 1, 2, 3, 4 (очки при первом броске), а из каждой из них — ещё четыре ребра к вершинам 1, 2, 3, 4 (очки при втором броске). Концевых вершин \(4 \cdot 4 = 16\), и исходов опыта тоже 16. Исход записываем парой чисел: первое — очки при первом броске, второе — при втором. Пары \((1; 2)\) и \((2; 1)\) — разные исходы: им отвечают разные цепи.
а) В первый раз выпало 3 очка, если цепь идёт из \(S\) через вершину 3 первого броска. Событию благоприятствуют четыре исхода: \((3; 1)\), \((3; 2)\), \((3; 3)\), \((3; 4)\).
б) Чётное число очков при первом броске — 2 или 4, а при втором броске может выпасть любое из четырёх чисел. Событию благоприятствуют \(2 \cdot 4 = 8\) исходов: \((2; 1)\), \((2; 2)\), \((2; 3)\), \((2; 4)\), \((4; 1)\), \((4; 2)\), \((4; 3)\), \((4; 4)\).
в) Сумма очков двух бросков — от \(1 + 1 = 2\) до \(4 + 4 = 8\), из этих чисел на 3 делятся 3 и 6. Сумма 3 — у исходов \((1; 2)\) и \((2; 1)\), сумма 6 — у исходов \((2; 4)\), \((3; 3)\) и \((4; 2)\). Событию благоприятствуют 5 исходов.
