Страница 12 номер 24, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
На рисунке 18 изображено дерево случайного опыта с начальной вершиной \(S\). События \(C\) и \(D\) показаны закрашенными фигурами, а исходы обозначены малыми латинскими буквами. Перечислите элементарные события опыта, благоприятствующие: а) событию \(C\); б) событию \(D\); в) событию \(C \cap D\), то есть событиям \(C\) и \(D\) одновременно; г) событию \(C \cup D\), то есть хотя бы одному из событий \(C\) и \(D\).
Элементарные события изображаются цепями от \(S\) к концевым вершинам; каждую цепь назовём буквой её концевой вершины. Концевых вершин 12, и элементарных событий тоже 12: \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\), \(f\), \(g\), \(h\), \(k\), \(l\), \(m\), \(n\). Событию благоприятствуют те элементарные события, концевые вершины которых лежат в его фигуре; неконцевые вершины, попавшие на фигуры, элементарных событий не изображают.
а) В фигуре \(C\) лежат концевые вершины \(d\), \(e\), \(f\), а также \(h\) и \(k\) — в общей части фигур: событию \(C\) благоприятствуют 5 элементарных событий.
б) В фигуре \(D\) лежат концевые вершины \(h\) и \(k\) (в общей части фигур), \(l\) и \(m\): событию \(D\) благоприятствуют 4 элементарных события.
в) Событию \(C \cap D\) благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют и событию \(C\), и событию \(D\), — концевые вершины в общей части фигур: \(h\) и \(k\).
г) Событию \(C \cup D\) благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий \(C\) и \(D\), — концевые вершины хотя бы в одной из фигур. Их 7: \(d\), \(e\), \(f\), \(h\), \(k\), \(l\), \(m\).
Ответ: а) \(d\), \(e\), \(f\), \(h\), \(k\); б) \(h\), \(k\), \(l\), \(m\); в) \(h\), \(k\); г) \(d\), \(e\), \(f\), \(h\), \(k\), \(l\), \(m\).
На рисунке 18 изображено дерево случайного опыта с начальной вершиной \(S\). События \(C\) и \(D\) показаны закрашенными фигурами, а исходы обозначены малыми латинскими буквами. Перечислите элементарные события опыта, благоприятствующие: а) событию \(C\); б) событию \(D\); в) событию \(C \cap D\), то есть событиям \(C\) и \(D\) одновременно; г) событию \(C \cup D\), то есть хотя бы одному из событий \(C\) и \(D\).
Элементарные события опыта изображаются цепями от \(S\) к концевым вершинам; каждую цепь назовём буквой её концевой вершины. Концевых вершин 12, и элементарных событий тоже 12: \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\), \(f\), \(g\), \(h\), \(k\), \(l\), \(m\), \(n\). Событию благоприятствуют те элементарные события, концевые вершины которых лежат в его фигуре. Неконцевые вершины, попавшие на фигуры, элементарных событий не изображают, их не учитываем.
а) В фигуре \(C\) лежат концевые вершины \(d\), \(e\), \(f\), а также \(h\) и \(k\) — в общей части фигур. Событию \(C\) благоприятствуют 5 элементарных событий: \(d\), \(e\), \(f\), \(h\), \(k\).
б) В фигуре \(D\) лежат концевые вершины \(h\) и \(k\) (в общей части фигур), \(l\) и \(m\). Событию \(D\) благоприятствуют 4 элементарных события: \(h\), \(k\), \(l\), \(m\).
в) Событию \(C \cap D\) благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют и событию \(C\), и событию \(D\), — концевые вершины в общей части фигур: \(h\) и \(k\).
г) Событию \(C \cup D\) благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий \(C\) и \(D\), — концевые вершины хотя бы в одной из фигур. Их 7: \(d\), \(e\), \(f\), \(h\), \(k\), \(l\), \(m\).
Ответ: а) \(d\), \(e\), \(f\), \(h\), \(k\); б) \(h\), \(k\), \(l\), \(m\); в) \(h\), \(k\); г) \(d\), \(e\), \(f\), \(h\), \(k\), \(l\), \(m\).
