Страница 111 номер 157, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
На рисунках 27, а и 27, б (с. 107) изображены графы. Сколько у каждого из них вершин степени 0, степени 1 и степени 2?
а) Вершина внутри треугольника изолированная — её степень 0. Правая верхняя вершина соединена ребром только с правой нижней — её степень 1. Из верхней и левой нижней вершин выходит по два ребра — их степени равны 2. Из правой нижней вершины выходят три ребра — её степень 3.
б) Две отдельные точки внизу — изолированные вершины, их степени равны 0. Крайняя левая и крайняя правая нижние вершины соединены ребром каждая только с одной верхней вершиной — их степени равны 1. Вершина между верхними соединена с обеими верхними — её степень 2. Из каждой верхней вершины выходят три ребра — их степени равны 3.
Ответ: а) вершин степени 0 — одна, степени 1 — одна, степени 2 — две; б) вершин степени 0 — две, степени 1 — две, степени 2 — одна.
На рисунках 27, а и 27, б (с. 107) изображены графы. Сколько у каждого из них вершин степени 0, степени 1 и степени 2?
а) Вершина внутри треугольника изолированная — её степень 0. Правая верхняя вершина соединена ребром только с правой нижней — её степень 1. Из верхней и левой нижней вершин выходит по два ребра — их степени равны 2. Из правой нижней вершины выходят три ребра — её степень 3. Проверка: сумма степеней \(0 + 1 + 2 + 2 + 3 = 8\) вдвое больше числа рёбер, их 4.
б) Две отдельные точки внизу — изолированные вершины, их степени равны 0. Крайняя левая и крайняя правая нижние вершины соединены ребром каждая только с одной верхней вершиной — их степени равны 1. Вершина между верхними соединена с обеими верхними — её степень 2. Из каждой верхней вершины выходят три ребра — их степени равны 3. Проверка: \(0 + 0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 3 = 10\) — вдвое больше числа рёбер, их 5.
Ответ: а) вершин степени 0 — одна, степени 1 — одна, степени 2 — две; б) вершин степени 0 — две, степени 1 — две, степени 2 — одна.
