Страница 9 номер 1.1.33, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Вычислить: 1) \(\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2\); 2) \(\frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{10}{11} \cdot \frac{12}{13} \cdot \frac{7}{6} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{11}{10} \cdot \frac{13}{12} \cdot \frac{14}{13}\).
1)
\[\begin{aligned} &\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = {} \\ &= \left(\frac{1}{5} \cdot 5\right) \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot 4\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot 3\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot 2\right) \cdot 6 = 6. \end{aligned}\]
2)
\[\begin{aligned} &\frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{10}{11} \cdot \frac{12}{13} \cdot \frac{7}{6} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{11}{10} \cdot \frac{13}{12} \cdot \frac{14}{13} = {} \\ &= \left(\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}\right) \cdot \left(\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{8}\right) \cdot \left(\frac{10}{11} \cdot \frac{11}{10}\right) \cdot \left(\frac{12}{13} \cdot \frac{13}{12}\right) \cdot \frac{14}{13} = {} \\ &= \frac{14}{13} = 1\frac{1}{13}. \end{aligned}\]
Ответ: 1) 6; 2) \(1\frac{1}{13}\).
Вычислить: 1) \(\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2\); 2) \(\frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{10}{11} \cdot \frac{12}{13} \cdot \frac{7}{6} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{11}{10} \cdot \frac{13}{12} \cdot \frac{14}{13}\).
Множители переставляем и объединяем в пары, произведение которых равно 1.
1)
\[\begin{aligned} &\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = {} \\ &= \left(\frac{1}{5} \cdot 5\right) \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot 4\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot 3\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot 2\right) \cdot 6 = 6. \end{aligned}\]
2)
\[\begin{aligned} &\frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{10}{11} \cdot \frac{12}{13} \cdot \frac{7}{6} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{11}{10} \cdot \frac{13}{12} \cdot \frac{14}{13} = {} \\ &= \left(\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}\right) \cdot \left(\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{8}\right) \cdot \left(\frac{10}{11} \cdot \frac{11}{10}\right) \cdot \left(\frac{12}{13} \cdot \frac{13}{12}\right) \cdot \frac{14}{13} = {} \\ &= \frac{14}{13} = 1\frac{1}{13}. \end{aligned}\]
Ответ: 1) 6; 2) \(1\frac{1}{13}\).
