Страница 11 номер 1.1.48, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Сумма двух натуральных чисел равна \(1370\). Если в записи большего числа стереть последнюю цифру, а к меньшему числу справа приписать цифру \(5\), то получатся одинаковые числа. Найти большее из данных чисел.
Пусть меньшее число равно \(x\), тогда приписанное число равно \(10x + 5\), а большее — \(10 \cdot (10x + 5) + c = 100x + 50 + c\), где \(c\) — стёртая цифра, \(0 \leqslant c \leqslant 9\).
\[x + 100x + 50 + c = 1370, \qquad 101x + c = 1320.\]
Так как \(c\) — цифра, произведение \(101x\) заключено между \(1320 - 9 = 1311\) и \(1320\), а из кратных 101 подходит только \(101 \cdot 13 = 1313\).
Значит, \(x = 13\) и \(c = 1320 - 1313 = 7\), а большее число равно \(100 \cdot 13 + 50 + 7 = 1357\).
Проверка: \(13 + 1357 = 1370\); стерев в числе \(1357\) последнюю цифру, получим \(135\); приписав к числу \(13\) справа цифру 5, получим то же число \(135\).
Ответ: \(1357\).
Сумма двух натуральных чисел равна \(1370\). Если в записи большего числа стереть последнюю цифру, а к меньшему числу справа приписать цифру \(5\), то получатся одинаковые числа. Найти большее из данных чисел.
Пусть меньшее число равно \(x\). Приписав к нему справа цифру 5, получим число \(10x + 5\).
Это же число получается из большего числа стиранием последней цифры, поэтому большее число равно \(10 \cdot (10x + 5) + c = 100x + 50 + c\), где \(c\) — стёртая цифра, причём \(0 \leqslant c \leqslant 9\).
Сумма данных чисел равна \(1370\):
\[x + 100x + 50 + c = 1370, \qquad 101x + c = 1320.\]
Так как \(c\) — цифра, произведение \(101x\) заключено между \(1320 - 9 = 1311\) и \(1320\). Кратные \(101\): \(101 \cdot 12 = 1212\) — меньше \(1311\), \(101 \cdot 13 = 1313\) — подходит, \(101 \cdot 14 = 1414\) — больше \(1320\).
Значит, \(x = 13\) и \(c = 1320 - 1313 = 7\), а большее число равно \(100 \cdot 13 + 50 + 7 = 1357\).
Проверка: \(13 + 1357 = 1370\); стерев в числе \(1357\) последнюю цифру, получим \(135\); приписав к числу \(13\) справа цифру 5, получим то же число \(135\).
Ответ: \(1357\).
