Страница 10 номер 1.1.44, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Дописать к числу \(789\) справа две цифры так, чтобы полученное число делилось и на \(8\), и на \(9\).
Искомое число заключено между \(78\,900\) и \(78\,999\) и делится на \(8 = 2^3\) и на \(9 = 3^2\), значит, делится и на \(2^3 \cdot 3^2 = 72\).
Отсчитываем по 72 назад от числа \(72 \cdot 1100 = 79\,200\):
\(79\,200 - 72 = 79\,128\) — больше \(78\,999\);
\(79\,128 - 72 = 79\,056\) — больше \(78\,999\);
\(79\,056 - 72 = 78\,984\) — принадлежит промежутку;
\(78\,984 - 72 = 78\,912\) — принадлежит промежутку;
\(78\,912 - 72 = 78\,840\) — меньше \(78\,900\).
Значит, справа надо приписать цифры 1 и 2 либо цифры 8 и 4.
Ответ: \(78\,912\) и \(78\,984\).
Дописать к числу \(789\) справа две цифры так, чтобы полученное число делилось и на \(8\), и на \(9\).
Приписав к числу \(789\) справа две цифры, получим пятизначное число, заключённое между \(78\,900\) и \(78\,999\).
Разложим делители на простые множители: \(8 = 2^3\) и \(9 = 3^2\). Искомое число делится и на 8, и на 9, поэтому в его разложение на простые множители входят три двойки и две тройки, а значит, оно делится на \(2^3 \cdot 3^2 = 72\).
Найдём кратные 72 в промежутке от \(78\,900\) до \(78\,999\), отсчитывая по 72 назад от числа \(72 \cdot 1100 = 79\,200\).
\(79\,200 - 72 = 79\,128\) — больше \(78\,999\);
\(79\,128 - 72 = 79\,056\) — больше \(78\,999\);
\(79\,056 - 72 = 78\,984\) — принадлежит промежутку;
\(78\,984 - 72 = 78\,912\) — принадлежит промежутку;
\(78\,912 - 72 = 78\,840\) — меньше \(78\,900\).
Значит, справа надо приписать цифры 1 и 2 либо цифры 8 и 4.
Ответ: \(78\,912\) и \(78\,984\).
