Страница 11 номер 1.1.49, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Вася записал некоторое многозначное число, начинающееся цифрой \(2\), а Таня заметила, что если эту двойку перенести в конец числа, то полученное число будет в \(2\) раза меньше исходного. Какое число записал Вася?
Пусть \(N\) — число Васи, \(M\) — число после переноса первой двойки в конец, тогда \(N = 2M\).
Каждая цифра числа \(N\) стоит на разряд правее, чем в числе \(M\), поэтому, умножая \(M\) на 2, получаем цифры числа \(N\) справа налево, и каждая найденная цифра сразу становится следующей цифрой множителя \(M\).
\(2 \cdot 2 = 4\);
\(2 \cdot 4 = 8\);
\(2 \cdot 8 = 16\) — цифра 6, один десяток в уме;
\(2 \cdot 6 + 1 = 13\) — цифра 3, один десяток в уме;
\(2 \cdot 3 + 1 = 7\);
\(2 \cdot 7 = 14\) — цифра 4, один десяток в уме;
\(2 \cdot 4 + 1 = 9\);
\(2 \cdot 9 = 18\) — цифра 8, один десяток в уме;
\(2 \cdot 8 + 1 = 17\) — цифра 7, один десяток в уме;
\(2 \cdot 7 + 1 = 15\) — цифра 5, один десяток в уме;
\(2 \cdot 5 + 1 = 11\) — цифра 1, один десяток в уме;
\(2 \cdot 1 + 1 = 3\);
\(2 \cdot 3 = 6\);
\(2 \cdot 6 = 12\) — цифра 2, один десяток в уме;
\(2 \cdot 2 + 1 = 5\);
\(2 \cdot 5 = 10\) — цифра 0, один десяток в уме;
\(2 \cdot 0 + 1 = 1\);
\(2 \cdot 1 = 2\) — это первая цифра числа \(N\), и цифры кончились.
Значит, \(N = 210\,526\,315\,789\,473\,684\); каждая цифра восстанавливалась однозначно, поэтому меньшего числа с таким свойством нет.
Проверка: \(105\,263\,157\,894\,736\,842 \cdot 2 = 210\,526\,315\,789\,473\,684\).
Ответ: \(210\,526\,315\,789\,473\,684\).
Вася записал некоторое многозначное число, начинающееся цифрой \(2\), а Таня заметила, что если эту двойку перенести в конец числа, то полученное число будет в \(2\) раза меньше исходного. Какое число записал Вася?
Пусть \(N\) — число, записанное Васей, а \(M\) — число, полученное переносом первой двойки в конец. По условию \(N = 2M\).
Число \(M\) оканчивается цифрой 2, а перед ней стоят все цифры числа \(N\), кроме первой двойки, в том же порядке. Значит, каждая из этих цифр в числе \(N\) стоит на один разряд правее, чем в числе \(M\).
Умножаем \(M\) на 2 и получаем цифры числа \(N\) по одной справа налево, причём каждая найденная цифра числа \(N\) тут же оказывается следующей цифрой множителя \(M\).
\(2 \cdot 2 = 4\);
\(2 \cdot 4 = 8\);
\(2 \cdot 8 = 16\) — цифра 6, один десяток в уме;
\(2 \cdot 6 + 1 = 13\) — цифра 3, один десяток в уме;
\(2 \cdot 3 + 1 = 7\);
\(2 \cdot 7 = 14\) — цифра 4, один десяток в уме;
\(2 \cdot 4 + 1 = 9\);
\(2 \cdot 9 = 18\) — цифра 8, один десяток в уме;
\(2 \cdot 8 + 1 = 17\) — цифра 7, один десяток в уме;
\(2 \cdot 7 + 1 = 15\) — цифра 5, один десяток в уме;
\(2 \cdot 5 + 1 = 11\) — цифра 1, один десяток в уме;
\(2 \cdot 1 + 1 = 3\);
\(2 \cdot 3 = 6\);
\(2 \cdot 6 = 12\) — цифра 2, один десяток в уме;
\(2 \cdot 2 + 1 = 5\);
\(2 \cdot 5 = 10\) — цифра 0, один десяток в уме;
\(2 \cdot 0 + 1 = 1\);
\(2 \cdot 1 = 2\) — это первая цифра числа \(N\), и цифры кончились.
Справа налево получены цифры 4, 8, 6, 3, 7, 4, 9, 8, 7, 5, 1, 3, 6, 2, 5, 0, 1, 2, поэтому \(N = 210\,526\,315\,789\,473\,684\). Каждая цифра восстанавливалась однозначно, поэтому меньшего числа с таким свойством нет.
Проверка: \(105\,263\,157\,894\,736\,842 \cdot 2 = 210\,526\,315\,789\,473\,684\).
Ответ: \(210\,526\,315\,789\,473\,684\).
