Страница 240 номер 1332, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения:
а) \(4\frac{2}{3} + 0{,}7 - 3\frac{3}{4} - 1{,}2 - 0{,}5 + 2\frac{11}{12}\); б) \(-\frac{4}{3} \cdot \left(-\frac{7}{11}\right) \cdot \left(-\frac{3}{8}\right) \cdot \frac{11}{14}\); в) \(\dfrac{2\frac{3}{7} \cdot \frac{4{,}9}{5{,}1} - 1\frac{1}{3} : (-2)}{(9 - 1{,}5) : 25}\).
а) \[\begin{aligned} &4\frac{2}{3} + 0{,}7 - 3\frac{3}{4} - 1{,}2 - 0{,}5 + 2\frac{11}{12} = {} \\ &= \left(4\frac{2}{3} - 3\frac{3}{4} + 2\frac{11}{12}\right) + (0{,}7 - 1{,}2 - 0{,}5) = {} \\ &= \left(\frac{56}{12} - \frac{45}{12} + \frac{35}{12}\right) - 1 = \frac{46}{12} - 1 = {} \\ &= \frac{23}{6} - 1 = 3\frac{5}{6} - 1 = 2\frac{5}{6}. \end{aligned}\]
б) Отрицательных множителей три — произведение отрицательно.
\[-\frac{4}{3} \cdot \left(-\frac{7}{11}\right) \cdot \left(-\frac{3}{8}\right) \cdot \frac{11}{14} = -\frac{4 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 11}{3 \cdot 11 \cdot 8 \cdot 14} = -\frac{4 \cdot 7}{8 \cdot 14} = -\frac{1}{4} = -0{,}25.\]
в) \(1\frac{1}{3} : (-2) = -\frac{2}{3}\) — вычитание заменяется прибавлением \(\frac{2}{3}\).
\[\begin{aligned} &\frac{2\frac{3}{7} \cdot \frac{4{,}9}{5{,}1} - 1\frac{1}{3} : (-2)}{(9 - 1{,}5) : 25} = \frac{\frac{17}{7} \cdot \frac{49}{51} + \frac{2}{3}}{7{,}5 : 25} = {} \\ &= \frac{\frac{17 \cdot 49}{7 \cdot 51} + \frac{2}{3}}{0{,}3} = \frac{\frac{7}{3} + \frac{2}{3}}{0{,}3} = {} \\ &= \frac{3}{0{,}3} = 10. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(2\frac{5}{6}\); б) \(-0{,}25\); в) 10.
Найдите значение выражения:
а) \(4\frac{2}{3} + 0{,}7 - 3\frac{3}{4} - 1{,}2 - 0{,}5 + 2\frac{11}{12}\); б) \(-\frac{4}{3} \cdot \left(-\frac{7}{11}\right) \cdot \left(-\frac{3}{8}\right) \cdot \frac{11}{14}\); в) \(\dfrac{2\frac{3}{7} \cdot \frac{4{,}9}{5{,}1} - 1\frac{1}{3} : (-2)}{(9 - 1{,}5) : 25}\).
а) Сгруппируем отдельно дробные слагаемые, отдельно десятичные; общий знаменатель дробей — 12.
\[\begin{aligned} &4\frac{2}{3} + 0{,}7 - 3\frac{3}{4} - 1{,}2 - 0{,}5 + 2\frac{11}{12} = {} \\ &= \left(4\frac{2}{3} - 3\frac{3}{4} + 2\frac{11}{12}\right) + (0{,}7 - 1{,}2 - 0{,}5) = {} \\ &= \left(\frac{56}{12} - \frac{45}{12} + \frac{35}{12}\right) - 1 = \frac{46}{12} - 1 = {} \\ &= \frac{23}{6} - 1 = 3\frac{5}{6} - 1 = 2\frac{5}{6}. \end{aligned}\]
б) Среди множителей три отрицательных, то есть нечётное число, поэтому произведение отрицательно.
\[-\frac{4}{3} \cdot \left(-\frac{7}{11}\right) \cdot \left(-\frac{3}{8}\right) \cdot \frac{11}{14} = -\frac{4 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 11}{3 \cdot 11 \cdot 8 \cdot 14} = -\frac{4 \cdot 7}{8 \cdot 14} = -\frac{1}{4} = -0{,}25.\]
в) Дробная черта заменяет знак деления. Умножив числитель и знаменатель дроби \(\frac{4{,}9}{5{,}1}\) на 10, получим \(\frac{49}{51}\); частное \(1\frac{1}{3} : (-2) = -\frac{2}{3}\) отрицательно, поэтому его вычитание заменяется прибавлением \(\frac{2}{3}\).
\[\begin{aligned} &\frac{2\frac{3}{7} \cdot \frac{4{,}9}{5{,}1} - 1\frac{1}{3} : (-2)}{(9 - 1{,}5) : 25} = \frac{\frac{17}{7} \cdot \frac{49}{51} + \frac{2}{3}}{7{,}5 : 25} = {} \\ &= \frac{\frac{17 \cdot 49}{7 \cdot 51} + \frac{2}{3}}{0{,}3} = \frac{\frac{7}{3} + \frac{2}{3}}{0{,}3} = {} \\ &= \frac{3}{0{,}3} = 10. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(2\frac{5}{6}\); б) \(-0{,}25\); в) 10.
