Страницы 59-60 номер 101, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
а) В дереве 6 вершин с номерами от 1 до 6 и рёбра 1—2, 2—3, 2—5, 3—4, 3—6, поэтому код состоит из \(6 - 2 = 4\) чисел. Степени вершин: 1 — 1, 2 — 3, 3 — 3, 4 — 1, 5 — 1, 6 — 1.
Шаг 1. Концевые вершины — 1, 4, 5, 6; наименьший номер у вершины 1, с ней смежна вершина 2 — записываем 2 и удаляем вершину 1 с её ребром.
Шаг 2. Остались рёбра 2—3, 2—5, 3—4, 3—6; концевые вершины — 4, 5, 6, наименьшая — 4, с ней смежна вершина 3 — записываем 3.
Шаг 3. Остались рёбра 2—3, 2—5, 3—6; концевые вершины — 5 и 6, наименьшая — 5, с ней смежна вершина 2 — записываем 2.
Шаг 4. Остались рёбра 2—3, 3—6; концевые вершины — 2 и 6, наименьшая — 2, с ней смежна вершина 3 — записываем 3.
Остались две вершины 3 и 6, соединённые ребром. Последовательность: 2, 3, 2, 3 — четыре числа, как и должно быть.
б) В дереве 7 вершин с номерами от 1 до 7 и рёбра 1—2, 2—3, 2—4, 4—5, 4—6, 6—7, поэтому код состоит из \(7 - 2 = 5\) чисел. Степени вершин: 1 — 1, 2 — 3, 3 — 1, 4 — 3, 5 — 1, 6 — 2, 7 — 1.
Шаг 1. Концевые вершины — 1, 3, 5, 7; наименьший номер у вершины 1, с ней смежна вершина 2 — записываем 2 и удаляем вершину 1 с её ребром.
Шаг 2. Остались рёбра 2—3, 2—4, 4—5, 4—6, 6—7; концевые вершины — 3, 5, 7, наименьшая — 3, с ней смежна вершина 2 — записываем 2.
Шаг 3. Остались рёбра 2—4, 4—5, 4—6, 6—7; концевые вершины — 2, 5, 7, наименьшая — 2, с ней смежна вершина 4 — записываем 4.
Шаг 4. Остались рёбра 4—5, 4—6, 6—7; концевые вершины — 5 и 7, наименьшая — 5, с ней смежна вершина 4 — записываем 4.
Шаг 5. Остались рёбра 4—6, 6—7; концевые вершины — 4 и 7, наименьшая — 4, с ней смежна вершина 6 — записываем 6.
Остались две вершины 6 и 7, соединённые ребром. Последовательность: 2, 2, 4, 4, 6 — пять чисел, как и должно быть.
Ответ: а) 2, 3, 2, 3; б) 2, 2, 4, 4, 6.
а) В дереве 6 вершин с номерами от 1 до 6 и рёбра 1—2, 2—3, 2—5, 3—4, 3—6, поэтому код состоит из \(6 - 2 = 4\) чисел. Степени вершин: 1 — 1, 2 — 3, 3 — 3, 4 — 1, 5 — 1, 6 — 1.
Шаг 1. Концевые вершины — 1, 4, 5, 6; наименьший номер у вершины 1. С вершиной 1 смежна вершина 2 — записываем 2. Удаляем вершину 1 вместе с ребром 1—2.
Шаг 2. Остались вершины 2, 3, 4, 5, 6 и рёбра 2—3, 2—5, 3—4, 3—6. Концевые вершины — 4, 5, 6; наименьший номер у вершины 4. С ней смежна вершина 3 — записываем 3. Удаляем вершину 4 вместе с ребром 3—4.
Шаг 3. Остались вершины 2, 3, 5, 6 и рёбра 2—3, 2—5, 3—6. Концевые вершины — 5 и 6; наименьший номер у вершины 5. С ней смежна вершина 2 — записываем 2. Удаляем вершину 5 вместе с ребром 2—5.
Шаг 4. Остались вершины 2, 3, 6 и рёбра 2—3, 3—6. Концевые вершины — 2 и 6; наименьший номер у вершины 2. С ней смежна вершина 3 — записываем 3. Удаляем вершину 2 вместе с ребром 2—3.
Остались две вершины 3 и 6, соединённые ребром, — алгоритм закончил работу. Записанная последовательность: 2, 3, 2, 3. В ней четыре числа, как и должно быть.
б) В дереве 7 вершин с номерами от 1 до 7 и рёбра 1—2, 2—3, 2—4, 4—5, 4—6, 6—7, поэтому код состоит из \(7 - 2 = 5\) чисел. Степени вершин: 1 — 1, 2 — 3, 3 — 1, 4 — 3, 5 — 1, 6 — 2, 7 — 1.
Шаг 1. Концевые вершины — 1, 3, 5, 7; наименьший номер у вершины 1. С ней смежна вершина 2 — записываем 2. Удаляем вершину 1 вместе с ребром 1—2.
Шаг 2. Остались вершины 2, 3, 4, 5, 6, 7 и рёбра 2—3, 2—4, 4—5, 4—6, 6—7. Концевые вершины — 3, 5, 7; наименьший номер у вершины 3. С ней смежна вершина 2 — записываем 2. Удаляем вершину 3 вместе с ребром 2—3.
Шаг 3. Остались вершины 2, 4, 5, 6, 7 и рёбра 2—4, 4—5, 4—6, 6—7. Концевые вершины — 2, 5, 7; наименьший номер у вершины 2. С ней смежна вершина 4 — записываем 4. Удаляем вершину 2 вместе с ребром 2—4.
Шаг 4. Остались вершины 4, 5, 6, 7 и рёбра 4—5, 4—6, 6—7. Концевые вершины — 5 и 7; наименьший номер у вершины 5. С ней смежна вершина 4 — записываем 4. Удаляем вершину 5 вместе с ребром 4—5.
Шаг 5. Остались вершины 4, 6, 7 и рёбра 4—6, 6—7. Концевые вершины — 4 и 7; наименьший номер у вершины 4. С ней смежна вершина 6 — записываем 6. Удаляем вершину 4 вместе с ребром 4—6.
Остались две вершины 6 и 7, соединённые ребром, — алгоритм закончил работу. Записанная последовательность: 2, 2, 4, 4, 6. В ней пять чисел, как и должно быть.
Ответ: а) 2, 3, 2, 3; б) 2, 2, 4, 4, 6.
