Страница 427 номер 1568, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Уравнение \(2x^3 + mx^2 + nx + 12 = 0\) имеет корни \(x_1 = 1\), \(x_2 = -2\). Найти третий корень этого уравнения.
\(2 \cdot 1^{3} + m \cdot 1^{2} + n \cdot 1 + 12 = 0,\)
\(14 + m + n = 0;\)
\(2 \cdot (-2)^{3} + m \cdot (-2)^{2} + n \cdot (-2) + 12 = 0,\)
\(- 4 + 4m - 2n = 0;\)
\(\begin{cases} 14 + m + n = 0 \\ - 4 + 4m - 2n = 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} m = - 14 - n \\ - 2 + 2(-14 - n) - n = 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} m = - 14 - n \\ - 30 - 3n = 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} m = - 4 \\ n = - 10 \end{cases};\)
\(2x^{3} - 4x^{2} - 10x + 12 = 0,\)
\(x^{3} - 2x^{2} - 5x + 6 = 0,\)
\(\left( x - x_{1} \right)\left( x - x_{2} \right)\left( x - x_{3} \right) = x^{3} - 2x^{2} - 5x + 6,\)
\(\left( x^{2} + x - 2 \right)\left( x - x_{3} \right) = x^{3} - 2x^{2} - 5x + 6,\)
\(x^{3} + x^{2} - 2x - x_{3}x^{2} - x_{3}x + 2x_{3} = x^{3} - 2x^{2} - 5x + 6,\)
\(x_{3} = 3.\)
