Страница 426 номер 1566, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

\(\log_{2}\left( 4\cos x + 3 \right)\log_{6}\left( 4\cos x + 3 \right) =\)
\(= \log_{2}\left( 4\cos x + 3 \right) + \log_{6}\left( 4\cos x + 3 \right)\)
\(4\cos x + 3 = z, z > 0\)
\(\log_{2}z\log_{6}z - \log_{2}z - \log_{6}z = 0,\)
\(\log_{6}z\left( \log_{2}z - 1 \right) - \log_{2}z = 0,\)
\(\log_{6}z\log_{2}\dfrac{z}{2} - \log_{2}z = 0,\)
\(\dfrac{\log_{2}z}{\log_{2}6}\log_{2}\dfrac{z}{2} - \log_{2}z = 0,\)
\(\log_{2}z\left( \log_{2}\dfrac{z}{2} - \log_{2}6 \right) = 0,\)
\(\log_{2}z = 0\) или \(\log_{2}\frac{z}{12} = 0\)
\(z = 1\) или \(z = 12\)
\(4\cos x + 3 = 1\) или \(4\cos x + 3 = 12\)
\(\cos x = - \frac{1}{2}\) или \(\cos x = \frac{9}{4}\) – нет решений
\(x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z.\)