Страница 427 номер 1570, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

\(\begin{cases} a^{2} - 2\sqrt{3|a|}y + x^{2} + 2xy - y^{2} - 2 = 0 \\ x^{2} + y^{2} - 2y - \cos(xy) + 11 - 6a + a^{2} = 0 \end{cases}\)
\(x^{2} + \left( y^{2} - 2y + 1 \right) + \left( a^{2} - 6a + 9 \right) + \left( 1 - \cos(xy) \right) = 0,\)

Ни одно из слагаемых не может быть меньше нуля;

\(x^{2} + (y - 1)^{2} + (a - 3)^{2} + \left( 1 - \cos(xy) \right) = 0;\)

Следовательно,

\(x = 0, y = 1, a = 3.\)

Подставим в первое уравнение: \(9 - 2\sqrt{9} \cdot 1 + 0 + 0 - 1 - 2 = 0\) – верно.

Ответ: \(a = 3\), \(x = 0\), \(y = 1\); при \(a \neq 3\) – решений нет.