Страница 427 номер 1579, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
При всех \(a\) решить неравенство \(|x - 5a| \le 4a - 3\) и указать все значения \(a\), при которых решения этого неравенства являются решениями неравенства \(x^2 - 4x - 5 < 0\).
\(|x - 5a| \leqslant 4a - 3,\)
a) \(x - 5a \geqslant 0\), \(x \geqslant 5a\):
\(x - 5a \leqslant 4a - 3,\)
\(x \leqslant 9a - 3,\)
\(5a \leqslant x \leqslant 9a - 3;\)
б) \(x - 5a < 0\), \(x < 5a\):
\(5a - x \leqslant 4a - 3,\)
\(x \geqslant a + 3,\)
\(a + 3 \leqslant x < 5a;\)
\(x^{2} - 4x - 5 < 0,\)
\((x + 1)(x - 5) < 0,\)
\(-1 < x < 5;\)
При \(a = \frac{3}{4}\): \(-1 < \frac{15}{4} < 5\);
При \(a > \frac{3}{4}\): \(a + 3 > -1\) и \(9a - 3 < 5\), \(\frac{3}{4} < a < \frac{8}{9}\);
Ответ: при \(a = \frac{3}{4}\): \(x = \frac{15}{4}\); при \(a > \frac{3}{4}\): \(a + 3 \leqslant x \leqslant 9a - 3\);
при \(a < \frac{3}{4}\): решений нет;
решения неравенства являются решениями неравенства \(x^{2} - 4x - 5 < 0\)
при \(\frac{3}{4} \leqslant a < \frac{8}{9}\).
