Страница 427 номер 1574, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(x^{\lg^{2}x - 3\lg x + 1} > 1000\)

Область определения: \(x > 0\);

\(\lg x^{\lg^{2}x - 3\lg x + 1} > \lg 1000,\)
\(\left( \lg^{2}x - 3\lg x + 1 \right)\lg x > 3,\)
\(\lg x = z,\)
\(z^{3} - 3z^{2} + z - 3 > 0,\)
\(\left( z^{2} + 1 \right)(z - 3) > 0,\)
\(z \in (3; + \infty);\)
\(\lg x > 3\)
\(x > 1000;\)

2) \(3^{\lg x + 2} < 3^{\lg x^{2} + 5} - 2\)

Область определения: \(x > 0\);

\(3^{\lg x + 2} - 3 \cdot 3^{2\left( \lg x + 2 \right)} + 2 < 0,\)
\(3^{\lg x + 2} = z,\)
\(z - 3z^{2} + 2 < 0,\)
\(3z^{2} - z - 2 > 0,\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{6},\)
\(z_{1} = 1, z_{2} = - \dfrac{2}{3};\)
\(3^{\lg x + 2} > 1\) или \(3^{\lg x + 2} < - \frac{2}{3}\) – решений нет;
\(\lg x + 2 > 0,\)
\(\lg x > - 2,\)
\(\lg x > \lg{0{,}01},\)
\(x > 0{,}01.\)