Страница 255 номер 977, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(\frac{1}{3}x^{2} + 3x + 6 < 0\)
\(D = 9 - 4 \cdot \dfrac{1}{3} \cdot 6 = 9 - 4 \cdot 2 = 1\)
\(x_{1} = \dfrac{- 3 - 1}{\dfrac{2}{3}} = - 4 \cdot \dfrac{3}{2} = - 6\)
\(x_{2} = \dfrac{- 3 + 1}{\dfrac{2}{3}} = - 2 \cdot \dfrac{3}{2} = - 3\)
\(\dfrac{1}{3}(x + 6)(x + 3) < 0\)
\(a = \frac{1}{3} > 0\) - ветви направлены вверх
\(x \in ( - 6; - 3)\)

Целые решения неравенства \(x \in \{ - 5; - 4\}\)

2) \(- 4x^{2} + 3x + 1 \geqslant 0\)
\(D = 9 - 4 \cdot ( - 4) = 25\)
\(x_{1} = \dfrac{- 3 - 5}{- 8} = 1\)
\(x_{2} = \dfrac{- 3 + 5}{- 8} = - \dfrac{1}{4}\)
\(a = - 4 < 0\) - ветви направлены вниз
\(x \in \left[ - \dfrac{1}{4};\ 1 \right]\)

Целые решения неравенства \(x \in \{ 0;\ 1\}\)

Ответ: 1) \(x \in \left\{ - 5; - 4 \right\}\); 2) \(x \in \{ 0;\ 1\}\).